第二章课后习题与答案598

第2章人工智能与知识工程初步1.设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。解：定义谓词dP(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。将知识用谓词表示为：(x)(P(x)→L(x,梅花)∨L(x,菊花)∨L(x,梅花)∧L(x,菊花))(2)有人每天下午都去打篮球。解：定义谓词P(x)：x是人x打篮球y是下B(x)：A(y)：午将知识用谓词表示为：a(x)(y)(A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快，存储容量又大。解：定义谓词NC(x)：x是新型计算机F(x)：x速度快B(x)：x容量大将知识用谓词表示为：

(x)(NC(x)→F(x)∧B(x))(4)不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。解：定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x,pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬(x)(S(x)→L(x,pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。解：定义谓词P(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y将知识用谓词表示为：(x)(P(x)∧L(x,pragramming)→L(x,computer))2请对下列命题分别写出它们的语义网络：(1)每个学生都有一台计算机。解：GS学生占有权计算机ggAKOISAISAFOwnerOwnscso(2)高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。解：7月8月EndStarISASubjec老师高老师Object讲课事件计算机系学生ActionCaurse讲课计算机网络(3)学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。解：参例(4)创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。解：参例(5)红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。解：比赛AKOParticipanOutcome足球赛3:2红队Participant蓝队请把下列命题用一个语义网络表示出来：(1)树和草都是植物；解：植物AKO树AKO草(2)树和草都有叶和根；解：叶根HaveHave植物是一种树是一种草(3)水草是草，且生长在水中；解：AKOLiveAKO水草草水中植物(4)果树是树，且会结果；解：AKOAKOCan果树树结果植物(5)梨树是果树中的一种，它会结梨。解：AKOAKOCan梨树果树结梨树第5章计算智能部分参考答案对遗传法的选择操作：设种群规模为4，个体采用二进制编码，适应度函数为f(x)=x2，初始种群情况如下表所示：编号个体串x10101001004适应值百分比累计百分比选中次数S01S02S03110012S0401117若规定选择概率为100%,选择算法为轮盘赌算法，且依次生成的4个随机数为,,,，请填写上表中的全部内容，并求出经本次选择操作后所得到的新的种群。解：表格的完整内容为：x编号个体串适应值百分比累计百分比选中次数S1010101000110S010041602S1100121440321S011174904100本次选择后所得到的新的种群为：S=110001S=101002S=011103S=110004设某小组有5个同学，分别为S,S,S,S,S。若对每个同学的“学习好”程度打分：41235S:95S:85S:80S:70S:9041235这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。解：对模糊集为F，可表示为：F=95/S+85/S+80/S+70/S+90/S51234或F={95/S,85/S,80/S,70/S,90/S}41235设有论域U={u,u,u,u,u}12345并设F、G是U上的两个模糊集，且有F=u+u+u+u3124G=u+u+1/u534请分别计算F∩G，F∪G，﹁F。F∩G=∧0)/u+∧0)/u+∧/u+∧/u+(0∧1)/u5解：1234=0/u+0/u+u+u+0/u51234=u+u34F∪G=∨0)/u+∨0)/u+∨/u+∨/u+(0∨1)/u41235=u+u+u+u+1/u51234﹁F=/u+/u+/u+/u+(1-0)/u51234=u+u+u+u+1/u51234设有如下两个模糊关系：0.30.70.20.20.8R0.60.4R100.40.90.11200.51请写出R与R的合成2RοR。121解：R(1,1)=∧∨∧∨∧=∨∨==∨∨=(0∧∨∧=∨0∨=(0∧∨∧=∨0∨=R(3,1)=(0∧∨∧∨(1∧=∨∨=R(3,2)=(0∧∨∧∨(1∧=0∨∨=R(1,2)=∧∨∧∨∧R(2,1)=(1∧∨R(2,2)=(1∧∨因此有0.60.4RR0.40.80.90.412设F是论域U上的模糊集，R是U×V上的模糊关系，F和R分别为：

F{0.4,0.6,0.8}0.10.30.5R0.40.60.80.60.30求模糊变换FοR。解：FR{0.40.10.60.40.80.6,0.40.30.60.60.80.30.40.50.60.80.80}={∨∨,∨∨,∨∨0}={,,}第6章不确定性推理部分参考答案设有如下一组推理规则:r:IFETHENE112r:IFEANDETHENE4223r:IFETHENH43r:IFETHENH54且已知CF(E)=,CF(E)=,CF(E)=。求CF(H)=513解：(1)先由r求CF(E)12CF(E)=×max{0,CF(E)}12=×max{0,}=(2)再由r求CF(E)24CF(E)=×max{0,min{CF(E),CF(E)}}342=×max{0,min{,}}=(3)再由r求CF(H)13

CF(H)=×max{0,CF(E)}41=×max{0,}=(4)再由r求CF(H)24CF(H)=×max{0,CF(E)}52=×max{0,}=(5)最后对CF(H)和CF(H)进行合成，求出CF(H)21CF(H)=CF(H)+CF(H)+CF(H)×CF(H)1122=设有如下推理规则r:IFETHEN(2,H111r:IFETHEN(100,H221r:IFETHEN(200,H332r:IFHTHEN(50,H241且已知P(E)=P(E)=P(H)=,P(H)=,P(H)=,又由用户告知：11232P(E|S)=,P(E|S)=,P(E|S)=211233请用主观Bayes方法求P(H|S,S,S)=2213解：(1)由r计算O(H|S)111先把H的先验概率更新为在E下的后验概率P(H|E)1111P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)111111=(2×/((2-1)×+1)=由于P(E|S)=>P(E)，使用P(H|S)公式的后半部分，得到在当前观察S下的后验概率1111P(H|S)和后验几率O(H|S)1111

P(H|S)=P(H)+((P(H|E)–P(H))/(1-P(E)))×(P(E|S)–P(E))1111111111=+–/(1–)×–=+×=O(H|S)=P(H|S)/(1-P(H|S))111111=(2)由r计算O(H|S)221先把H的先验概率更新为在E下的后验概率P(H|E)1122P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)112221=(100×/((100-1)×+1)=由于P(E|S)=>P(E)，使用P(H|S)公式的后半部分，得到在当前观察S下的后验概率2222P(H|S)和后验几率O(H|S)1122P(H|S)=P(H)+((P(H|E)–P(H))/(1-P(E)))×(P(E|S)–P(E))2121121222=+–/(1–)×–=O(H|S)=P(H|S)/(1-P(H|S))212112=(3)计算O(H|S,S)和P(H|S,S)111212先将H的先验概率转换为先验几率1O(H)=P(H)/(1-P(H))==111再根据合成公式计算H的后验几率1O(H|S,S)=(O(H|S)/O(H))×(O(H|S)/O(H))×O(H)1112111211=/×/×=

再将该后验几率转换为后验概率P(H|S,S)=O(H|S,S)/(1+O(H|S,S))111211212=(4)由r计算O(H|S)332先把H的先验概率更新为在E下的后验概率P(H|E)2233P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)223332=(200×/((200-1)×+1)=由于P(E|S)=<P(E)，使用P(H|S)公式的3前半部分，得到在当前观察S下的后验概率333P(H|S)和后验几率O(H|S)2233P(H|S)=P(H|¬E)+(P(H)–P(H|¬E))/P(E))×P(E|S)2323223333由当E肯定不存在时有3P(H|¬E)=LN×P(H)/((LN-1)×P(H)+1)233232=×/(-1)×+1)=因此有P(H|S)=P(H|¬E)+(P(H)–P(H|¬E))/P(E))×P(E|S)2323223333=+(/×=O(H|S)=P(H|S)/(1-P(H|S))323223=(5)由r计算O(H|H)142先把H的先验概率更新为在H下的后验概率P(H|H)2211P(H|H)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)221442

=(50×/((50-1)×+1)=由于P(H|S,S)=>P(H)，使用P(H|S)公式的后半部分，得到在当前观察S,S下H2112112的后验概率P(H|S,S)和后验几率O(H|S,S)221212P(H|S,S)=P(H)+((P(H|H)–P(H))/(1-P(H)))×(P(H|S,S)–P(H))121222121121=+–/(1–)×–=O(H|S,S)=P(H|S,S)/(1-P(H|S,S))221221212=(1-=(6)计算O(H|S,S,S)和P(H|S,S,S)12123223先将H的先验概率转换为先验几率2O(H)=P(H)/(1-P(H))=/=222再根据合成公式计算H的后验几率1O(H|S,S,S)=(O(H|S,S)/O(H))×(O(H|S)/O(H))×O(H)221232122322=/×/×=再将该后验几率转换为后验概率P(H|S,S,S)=O(H|S,S,S)/(1+O(H|S,S,S))121231123123=/(1+=可见，H原来的概率是，经过上述推理后得到的后验概率是，它相当于先验概率的6倍多。2设有如下推理规则rIFETHEN(100,H11:1r:IFETHEN(50,H222

r:IFETHEN(5,H333且已知P(H)=,P(H)=,P(H)=，请计算当证据3E，E，E存在或不存在时P(H|E)或P(H|123iii12﹁E)的值各是多少(i=1,2,3)i解：(1)当E、E、E肯定存在时，根据r、r、r有123123P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)111111=(100×/((100-1)×+1)=P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)222222=(50×/((50-1)×+1)=P(H|E)=(LS×P(H))/((LS-1)×P(H)+1)333333=(5×/((5-1)×+1)=(2)当E、E、E肯定存在时，根据r、r、r有123123P(H|¬E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)111111=×/(-1)×+1)=P(H|¬E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)222222=×/(-1)×+1)=P(H|¬E)=(LN×P(H))/((LN-1)×P(H)+1)333333=×/(-1)×+1)=

设有如下一组推理规则:r1:IFE1ANDE2THENA={a}(CF={})r2:IFE2AND(E3ORE4)THENB={b1,b2}(CF={,})r3:IFATHENH={h1,h2,h3}(CF={,,})r4:IFBTHENH={h1,h2,h3}(CF={,,})且已知初始证据的确定性分别为：CER(E1)=,CER(E2)=,CER(E3)=,CER(E4)=。假设|Ω|=10，求CER(H)。解：其推理过程参考例具体过程略设U=V={1，2，3，4}且有如下推理规则：IFxis少THENyis多其中，“少”与“多”分别是U与V上的模糊集，设少=1+2+3多=2+3+4已知事实为xis较少“较少”的模糊集为较少=1+2+3请用模糊关系Rm求出模糊结论。解：先用模糊关系Rm求出规则

IFxis少THENyis多所包含的模糊关系RmR(1,1)=∧0)∨=mR(1,2)=∧∨=mR(1,3)=∧∨=mR(1,4)=∧∨=mR(2,1)=∧0)∨=mR(2,2)=∧∨=mR(2,3)=∧∨=mR(2,4)=∧∨=mR(3,1)=∧0)∨=mR(3,2)=∧∨=mR(3,3)=∧∨=mR(3,4)=∧∨=mR(4,1)=(0∧0)∨(1-0)=1mR(4,2)=(0∧∨(1-0)=1mR(4,3)=(0∧∨(1-0)=1mR(3,4)=(0∧∨(1-0)=1m即：0.10.30.70.90.30.30.70.7Rm0.60.60.60.61111因此有

0.10.30.70.90.30.30.70.7Y'0.8,0.5,0.2,00.60.60.60.611110.3,0.3.0.7,0.8即，模糊结论为Y’={,,,}设U=V=W={1,2,3,4}且设有如下规则：r：IFxisFTHENyisG1r：IFyisGTHENzisH2r：IFxisFTHENzisH3其中，F、G、H的模糊集分别为：F=1/1+2+3+4G=2+3+4H=2+3+4请分别对各种模糊关系验证满足模糊三段论的情况。解：本题的解题思路是：由模糊集F和G求出r所表示的模糊关系R,R,R1g11m1c再由模糊集G和H求出r所表示的模糊关系R,R,R2c22m2g再由模糊集F和H求出r所表示的模糊关系R,R,R3c33m3g然后再将R,R,R分别与R,R,R合成得R,R,R12g1m1c1g2m2c2g12m12c最后将R,R,R分别与R,R,R比较3m12m12c12g3c3g

第7章机器学习参考答案7-6设训练例子集如下表所示：属性序号分类x1x2123456TTTFFFTTFFTT++-+__请用ID3算法完成其学习过程。解：设根节点为S，尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大的信息熵。即：H(S)=-(P(+)logP(+)+P(-)logP(-))22式中P(+)=3/6，P(-)=3/6分别是决策方案为“+”或“-”时的概率。因此有H(S)=-((3/6)log(3/6)+(3/6)log(3/6))22=1按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵：H(S|x)=(|S|/|S|)*H(S)+(|S|/|S|)*H(S)FiTTF其中，T和F为属性x的属性值，S和S分别为x=T或x=F时的例子集，|S|、|S|和|S|分iTFiiTF别为例子集S、S和S的大小。TF下面先计算S关于属性x的条件熵：1在本题中，当x=T时，有：1S={1，2，3}T当x=F时，有：1S={4，5，6}F其中，S和S中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有F|S|=6，|S|=|S|=3。TFT由S可知，其决策方案为“+”或“-”的概率分别是：TP(+)=2/3STP(-)=1/3ST因此有：H(S)=-(P(+)log2P(+)+P(-)log2P(-))TSTSTSTST=-((2/3)log2(2/3)+(1/3)log2(1/3))=再由S可知，其决策方案为“+”或“-”的概率分别是：FP(+)=1/3SFP(-)=2/3SF则有：H(S)=-(P(+)log2P(+)+P(-)log2P(-))FSFSFSFSF=-((1/3)log2(1/3)+(2/3)log2(2/3))=将H(S)和H(S)代入条件熵F公式，有：T

H(S|x)=(|S|/|S|)H(S)+(|S|/|S|)H(S)F1TTF=(3/6)﹡+(3/6)﹡=下面再计算S关于属性x的条件熵：2在本题中，当x=T时，有：2S={1，2，5，6}T当x=F时，有：2S={3，4}F其中，S和S中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，|S|=4，|S|=2。TFTF由S可知：TP(+)=2/4STP(-)=2/4ST则有：H(S)=-(P(+)log2P(+)+P(-)log2P(-))TSTSTSTST=-((2/4)log2(2/4)+(2/4)log2(2/4))=1再由S可知：FP(+)=1/2SFP(-)=1/2SF则有：H(S)=-(P(+)log2P(+)+P(-)log2P(-))F=-((1/2)log2(1/2)+(1/2)log2(1/2))=1将H(S)和H(S)代入条件熵F公式，有：T

H(S|x)=(|S|/|S|)H(S)+(|S|/|S|)H(S)F2TTF=(4/6)﹡1+(2/6)﹡1=1可见，应该选择属性x对根节点进行扩展。用1x对S扩展后所得到的部分决策树如下图所1示。Sx=T1x=F1(+,+,(+,-扩展x后的部分决策树1在该决策树中，其2个叶节点均不是最终决策方案，因此还需要继续扩展。而要继续扩展，只有属性x可选择，因此不需要再进行条件熵的计算，可直接对属性x进行扩展。22对x扩展后所得到的决策树如下图所示：2Sx=T1x=F2(+,+,-(+,-,x=F2x=T2x=F2x=T2(+,+(-(-,(+扩展x后得到的完整决策树27-9假设w(0)=,w(0)=,θ(0)=,η=，请用单层感知器完成逻辑或运算的学习过程。12解：根据“或”运算的逻辑关系，可将问题转换为：输入向量：X=[0,0,1,1]1X=[0,1,0,1]2输出向量：Y=[0,1,1,1]由题意可知，初始连接权值、阈值，以及增益因子的取值分别为：w(0)=,w(0)=,θ2(0)=，η=1即其输入向量X(0)和连接权值向量W(0)可分别表示为：X(0)=(-1,x(0),x(0))21W(0)=(θ(0),w(0),w(0))21根据单层感知起学习算法，其学习过程如下：设感知器的两个输入为x(0)=0和x(0)=0，2其期望输出为d(0)=0，实际输出为：1y(0)=f(w(0)x(0)+w(0)x(0)-θ(0))2112=f*0+