第13讲独立性检验3种常考题型-【题型讲义】高二数学教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）2

第13讲独立性检验3种常考题型【考点分析】考点一：2×2列联表设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d考点二：独立性检验利用随机变量K2(也可表示为χ2)的观测值(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．考点三：两个临界值：3.841与6.635当χ2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当χ2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.【题型目录】题型一：2×2列联表题型二：等高条形图题型三：独立性检验解决实际问题【典型例题】题型一：2×2列联表【例1】下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么__________．【例2】如表是列联表，则表中的?的值分别为（????）合计835113445合计4280A．27?38 B．28?38 C．27?37 D．28?37【例3】假设有两个变量x与y的列联表如下表：abcd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（????）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【题型专练】1．为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下列联表：男女总计爱好ab73不爱好c25总计74则等于（????）A．7 B．8 C．9 D．102．某村庄对该村内名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：每年体检每年未体检合计老年人年轻人合计已知抽取的老年人、年轻人各名，则对列联表数据的分析错误的是（????）A． B．C． D．3．假设有两个分类变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（????）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，题型二：等高条形图【例1】为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性40人，女性60人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则关于样本下列叙述中正确的是（????）A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【例2】观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间的随机变量的观测值最小的是（????）A．B．C．D．【例3】在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（????）A．散点图和残差图 B．残差图和列联表C．散点图和等高堆积条形图 D．等高堆积条形图和列联表【例4】某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（????）A．24 B．32 C．48 D．58【例5】为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图(如图)，根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢现金支付D．样本中多数女生喜欢手机支付【题型专练】1．我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（????）A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C．对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D．对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数2．“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况，统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图．根据等高条形图中的信息，可判断下列说法正确的是（????）A．对老师而言，更倾向于首选“微信”B．对学生而言，更倾向于首选“QQ”C．首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多D．如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多3．(多选)2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是（????）A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高4．某校为研究该校学生性别与体育锻炼的经常性之间的联系，随机抽取100名学生（其中男生60名，女生40名），并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为_______．题型三：独立性检验解决实际问题【例1】在研究某高中高三年级学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了N个学生（），其中男女学生各半，男生中60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢．若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测N的最小值为（????）附，0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．400 B．300 C．200 D．100【例2】（多选题）为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（????）参考公式及数据：，其中.附：A．8 B．10 C．12 D．14【例3】某棉纺厂为了解一批棉花的质量，在该批棉花中随机抽取了容量为120的样本，测量每个样本棉花的纤维长度（单位：mm，纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间内，将其按组距为2分组，制作成如图所示的频率分布直方图，其中纤维长度不小于28mm的棉花为优质棉.(1)求频率分布直方图中a的值；(2)已知抽取的容量为120的样本棉花产自于A，B两个试验区，部分数据如下2×2列联表：A试验区B试验区合计优质棉10非优质棉30合计120将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质棉与A，B两个试验区有关系；(3)若从这批120个样本棉花中随机抽取3个，其中有X个优质棉，求X的分布列和数学期望.注：①独立性检验的临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②，其中.【例5】某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜欢，白色代表不喜欢，单位：人）．(1)写出列联表；(2)依据的独立性检验，分析喜欢这项体育运动是否与性别有关；(3)在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．附表及公式：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中．【例6】随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖App下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上班族的喜爱．为了解市民是否经常利用外卖平台点餐，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，其中经常用外卖平台点餐的人数是基本不用外卖平台点餐的人数的倍；岁以上经常用外卖平台点餐的人数和基本不用外卖平台点餐的人数相等；岁及以下有人基本不用外卖平台点餐．（1）请完善下面列联表（单位：人），并依据的独立性检验，分析经常利用外卖平台点餐是否与年龄有关？经常用外卖平台点餐基本不用外卖平台点餐总计岁及以下岁以上总计（2）利用分层抽样方法在经常用外卖平台点餐的市民中随机抽取人，再从以上人中随机抽取人．记被抽取的人中“岁以上”的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：，其中．临界值表：【题型专练】1．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879则最大有________的把握说变量有关系.（填百分数）2．为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课．为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）．(1)完成下面的列联表，判断是否有的把握认为选课与性别有关，并说明理由．羽毛球课健美操课合计男女48合计112(2)从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率．附：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中3．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取100名学生，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并估计这100名学生成绩的中位数（精确到0.01）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于80分为“优秀”，竞赛成绩低于80分为“非优秀”．①请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？②求出等高条形图需要的数据，并画出等高条形图（按图中“优秀”和“非优秀”所对应阴影线画），利用条形图判断竞赛成绩优秀与性别是否有关系？列联表优秀非优秀合计男生10女生50合计100参考公式及数据：，，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8284．某企业为响应国家在《“十四五”工业绿色发展规划》中提出的“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”的号召，推进产业结构高端化转型，决定开始投入生产某新能源配件.该企业初步用甲?乙两种工艺进行试产，为了解两种工艺生产新能源配件的质量情况，从两种工艺生产的产品中分别随机抽取了件进行质量检测，得到下图所示的频率分布直方图，规定质量等级包含合格和优等两个等级，综合得分在的是合格品，得分在的是优等品.(1)从这100件甲工艺所生产的新能源配件中按质量等级分层抽样抽取5件，再从这5件中随机抽取2件做进一步研究，求恰有1件质量等级为优等品的概率；(2)根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为新能源配件的质量等级与生产工艺有关？该企业计划大规模生产这种新能源配件，若你是该企业的决策者，你会如何安排生产，为什么？合格品优等品合计甲生产工艺乙生产工艺总计附：，其中.5．为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质能力，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台开设书法兴趣班，为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了该校名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到下面的2×2列联表：喜爱不喜爱合计男女合计以调查得到的男、女学生喜欢书法兴趣班的频率代替概率.(1)完成题中的2×2列联表，并判断能否有的把握认为是否喜欢书法兴趣班与性别有关；(2)从该校喜欢书法兴趣班的学生中，用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生，求这名学生中至少有名女学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：6．甲、乙两台机床加工同一规格（直径）的机器零件，为了比较这两台机床生产的机器零件精度的差异，随机选取了一个时间段，对该时间段内两台机床生产的所有机器零件直径的大小进行了统计，数据如下：甲：19.7，19.8，19.8，19.9，19.9，19.9，20.0，20.0，20.0，20.0，20.1，20.1，20.1，20.1，20.2，20.2，20.2，20.3乙：19.5，19.6，19.7，19.8，19.9，20.0，20.0，20.1，20.1，20.2，20.3，20.4规定误差不超过的零件为一级品，误差大于的零件为二级品．附，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)根据以上数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两台机床生产的机器零件的精度存在差异：一级品二级品总计甲机床乙机床总计(2)以该时间段内两台机床生产的产品的一级品和二级品的频率代替概率，从甲机床生产的零件中任取2个，从乙机床生产的零件中任取3个，比较甲、乙机床取到一级品个数的期望的大小．7．2022年12月6日中国职业篮球联赛将开始第二阶段比赛，某队为了考察甲球员对篮球队的贡献，通过对甲参加的50场比赛和末参加的50场比赛调查，得到如下等高堆积条形图：(1)根据等高堆积条形图，填写列联表，并依据的独立性检验，分析该球队胜利与甲球员参赛是否有关甲参加比赛甲末参加比赛合计球队胜球队负合计(2)在训练过程中，甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时，传给乙的概率为，传给丙的概率为；乙控制球时，传给甲和丙的概率均为；丙控制球时，传给甲的概率为，传给乙的概率为.若先由甲控制球，经过3次传球后，球员乙控制球的次数为，求的分布列与期望.附表及公式：.8．北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得成圆满成功.某校为了解本校学生对此新闻事件的关注度，从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查样本中有80名女生.根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图.关注不关注合计男生女生合计(1)完成上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为学生是否关注“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关.(2)从这200名学生里对“神州十三号飞船成功着陆”新闻事件不关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机选取2