初二数学下册勾股定理经典题型讲义(辅导专用)

勾股定理典例题类一勾股理直接法、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°(1)已知a=6，c=10，求，已知，，求c；(3)知，，a.【变式】如图∠B=∠ACD=90°=13,=12,=3,则AB的是多?类二勾股理构造用、如图，已知：在

中，，，

求BC的长.【变式1】如图，已知：，，

于P.求：

【变式2】已知：如图，D=90°∠A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的积类三勾股理实际用（）勾定求点间距问、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点发，沿北偏东60方向到达点，然后再沿北偏西°向走了到目的地C点（1求A、C点之间的距离。（2确定目的地在地A的么方向。解

走

了举反【式】一辆装满货物的卡车，其外形高米宽米要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门1

222（）勾定求短222、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行网改造，某地有四个村庄、BC、，且好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．举反【变式】如图，一圆柱体的底面周长为0cm，高ＡＢ为ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A发，沿着圆柱的侧面爬行到点C试求出爬行的最短路程．解、类四利用股理作为

的段、作长为、、

的线段。举反【变式】在数轴上表示

的点。类五逆命与股定逆理、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确．原命题：猫有四只脚确）．原命题：对顶角相等（正确）．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等）．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等确）、如果ΔABC的三边分别为、b、，且满足a+c，断的形状。思点：判Δ的状，需要找到ab、c的关系，而题目中只条件+b+c，故只有从该条件入手，解决问题。解2

222举反【式】四边形ABCD中∠B=90°，AB=3，BC=4，，AD=13，求四边形ABCD面积。222【变式2】已知eq\o\ac(△,:)的三边分别为－n为整,m判eq\o\ac(△,断)是为直角角.证：【变式3】如图正方形ABCD为中点，为一点，且BF=请问与DE是垂?请说明。答：

。经例精析类一勾股理其逆理基本法、若直角三角形两直角边的比是：4，斜边长是20求此直角三角形的面积。举反【变式1等边三角形的边长为2求它的面积。【变2直角三角形周长为12cm，斜边长为，直三角形的面积。【变3若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n类二勾股理应用、如图，公路MN和路在P处汇，且∠＝°，点A处一所中学AP＝。设拖拉机行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么拖拉在公路MN上方行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多秒？解3

举反【变1图学校有一块长方形花园极数人为了避开拐角而捷园走出了一路他们仅仅少走了__________路（假设步为踩伤了花草。【变】如图中的虚线网格们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为的三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三形的高与面积。（2）图中的平行四边形ABCD含多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的积是多少？（3）求出图中线段AC的（可作辅助线类三数学想法（）化思方我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为角三角形问题来解决．、如图所示，△ABC是腰直角三角AB=ACD斜边BC的点、别是AB、