天球与天球坐标系

天球与天球坐标系第一页，共五十五页，2022年，8月28日

球面三角基础知识一、球面上的圆

（大圆、小圆）定理：任何平面和球面的交线都是正圆。定义：

通过球心的平面与球面的交线，是直径最大的圆，叫做大圆。不通过球心的平面与球面的交线，叫小圆。第二页，共五十五页，2022年，8月28日大圆小圆第三页，共五十五页，2022年，8月28日二、球面上两点的距离三、圆的极与圆所在平面相垂的直线与球面相交的两个点。大圆的极点：通过球心与大圆所在平面相垂的直线与球面的两个交点。四、球面角五、圆弧与角的度量六、球面三角形第四页，共五十五页，2022年，8月28日球面角球面角=两个大圆弧相交所成的角度(ASB)

两大圆弧的交点(S)称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边球面角是以过顶点的圆弧的二切线所加的角度来度量=两交点(A,B)间的大圆弧AB对应的圆心角。ABOS第五页，共五十五页，2022年，8月28日球面三角形球面上两两分别相交的三个大圆弧所围成的几何图形三条大圆弧为球面三角形的边a、b、c各大圆弧所成的球面角为球面三角形的角A、B、C第六页，共五十五页，2022年，8月28日§1、1天球特点：1、与直观感觉相符的科学抽象2、天体在天球上的位置只反映天体视方向的投影3、天球上任意两天体的距离用其角距表示4、地面上两平行方向指向天球同一点5、任意点为球心

以任意点为球心，任意长为半径，为研究天体的位置和运动而引进的一个与人们直观感觉相符的假想圆球。第七页，共五十五页，2022年，8月28日地理坐标1、地轴2、地极3、纬线和赤道4、经线和本初子午线5、经度6、纬度北京：φ＝39057,;λ＝116019,第八页，共五十五页，2022年，8月28日§1、2天球上的基本点圈1、天极(p、p,)和天赤道(Q、Q,)2、天顶(Z)天底(Z,)和真地平3、天子午圈、四方点、和卯酉圈4、黄道和黄极5、二分点和二至点6、天极在天球上的位置h北＝φ第九页，共五十五页，2022年，8月28日1、天极和天赤道：天极：P过天球中心做一与地球自转轴平行的直线（天轴），它与天球相交的两点为天极。天赤道：QQ’过天球中心做一与天轴垂直的平面（天赤道面），它与天球相交的大圆为天赤道。第十页，共五十五页，2022年，8月28日2、天顶、天底和真地平天顶：Z过天球中心做一直线与观测点的铅垂线平行，交天球于两点，位于观测者头顶的一点称天顶。天底：Z’与天顶相对的另一交点为天底。真地平：过天球中心做一与铅垂线垂直的平面，与天球相交的大圆为真地平。第十一页，共五十五页，2022年，8月28日3、天子午圈、四方点、卯酉圈天子午圈：过天极和天顶的大圆。四方点：天子午圈与真地平相交的两点为南北点，（靠近北天极的为北点）天赤道与真地平相交的两点为东西点。卯酉圈：过天顶和东西点所做的大圆弧。第十二页，共五十五页，2022年，8月28日4、黄道与黄极黄道：过天球中心做一与地球公转轨道平面平行的平面为黄道面，与天球相交的大圆为黄道。黄极：黄道所对应的两个极点。黄赤交角：黄道与赤道的交角。ε＝230.5第十三页，共五十五页，2022年，8月28日5、二分点、二至点二分点：黄道与天赤道的两个交点。春分点；秋分点二至点：黄道上与二分点相距900的另两个点。夏至点；冬至点第十四页，共五十五页，2022年，8月28日当地的地理纬度等于北极星的高度第十五页，共五十五页，2022年，8月28日

§1、3天球坐标系一、地平坐标基本点：天顶天底基本圈：真地平地平高度h:

由真地平沿过天体的地平经圈向天顶、天底量度（00—±900）（天顶距Z):Z＝900－h

方位角A:

起始点：南点北点由南点或北点沿真地平顺时针度量到过天体的地平经圈（00–3600）第十六页，共五十五页，2022年，8月28日二、时角坐标基本点：天极基本圈：天赤道赤纬δ：由天赤道沿过天体的赤经圈向两极方向度量（00-±900）时角t：起始点：子午圈与天赤道南边的交点。由起始点沿天赤道顺时针量至天体所在赤经圈（0h–24h）第十七页，共五十五页，2022年，8月28日

三、赤道坐标

赤纬δ：同上赤经α：起始点：春分点由春分点沿天赤道逆时针方向量至天体所在赤经圈（0h–24h)

春分点的时角：

tr

＝(α＋t)第十八页，共五十五页，2022年，8月28日第十九页，共五十五页，2022年，8月28日四、黄道坐标基本点：黄极基本圈：黄道黄纬β：由黄道沿过天体的黄经圈向两边度量（00—±900）黄经λ：起始点：春分点由春分点沿黄道逆时针量至天体所在黄经圈与黄道的交点（00–3600)第二十页，共五十五页，2022年，8月28日

§1.4、天球坐标系的变换一、赤道坐标与时角坐标的换算：

已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由地方恒星时S与时角t的关系式，α=S-t，可求出天体的时角t。其他天球坐标系之间的换算可由球面三角基本公式得出换算公式。

第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日（1）已知天体方位角A、天顶距z及地理纬度φ，利用球面三角公式求天体的时角t和赤纬δ

sinδ=sinφcosz-cosφsinzcosA（余弦公式）

cosδsint=sinzsinA（正弦公式）

cosδcost=sinφsinzcosA+coszcosφ（第一五元素公式）

二、地平坐标与时角坐标的换算：第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日（2）已知天体的时角t赤纬δ和地理纬度φ，求天体的方位角A和天顶距z（或地平高度）利用如下球面三角公式即可

cosz=sinφsinδ+cosφcosδcostsinzsinA=cosδsintsinzcosA=-sinδcosφ+cosδsinφcos第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日二、赤道坐标与黄道坐标的换算公式

（1）由天体的赤经α、赤纬δ；黄道与赤道的夹角ε。求天体黄经λ、黄纬βsinβ=cosεsinδ–sinεcosδsinαcosβcosλ=cosδcosαcosβsinλ=sniδsinε+cosδcosεsinα第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日（2）由天体黄经λ、黄纬β与黄赤夹角ε，求赤经α、赤纬δ

sinδ=cosεsinβ+sinεcosβsinλcosδcosα=cosβcosλcosδsinα=-sinβsinε+cosβcosεsinλ第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日§1.5、天体的周日视运动地球的自转→天体的周日视运动

→太阳自东向西在周日平行圈上每日运行一周

→所有天体的东升西落。第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日

在地球赤道地区看到所有天体都垂直于平面做圆运动

在中纬地区看到的天体的周日视动

在地球的南、北极地区看到所有天体都平行于地平圈做圆运动一、不同纬度处的天体视运动：1、极区2、赤道地区3、中纬度地区第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日二、永不上升与永不下落天体

1、永不下落天体：

δ≥（900－φ）永不上升天体：

δ≤－（900－φ）

2、地理纬度越高，这类天体越多：极区：各半；赤道：无第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日

这是北天恒星周日视运动的照片。每条弧线都是一颗恒星穿过夜空的轨迹。图(a)的暴光时间约为1小时，图(b)约为5小时。第三十页，共五十五页，2022年，8月28日三、天体的中天

1、上中天：在天极以南过子午圈。

2、下中天：在天极以北过子午圈。1、上中天：在天顶以南：φ＞δ；

Z＝φ－δ

在天顶以北：φ＜δ；

Z＝δ－φ2、下中天：

Z＝1800－（δ＋φ）∵Z＝（900－δ）＋（900－φ）第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日§1.6、天体的周年视运动

地球的公转→天体的周年视运动→太阳自西向东在黄道上每年运行一周→造成四季星空的不同。第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日

太阳的周年视运动轨迹：黄道

运动方向：自西向东当太阳位于：春分点时:（3、21）

α＝0h

δ＝00夏至点时:（6、22）α＝6h

δ＝230、5秋分点时:（9、23）

α＝12h

δ＝00冬至点时:（12、22）α＝18h

δ＝－230、5第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日§1.7、星空区域的划分

星座：为了认星方便，人们用假想的线条将亮星连接起来，构成各种各样的图形，或人为地把星空分成若干区域，这些图形连同它们所在的天空区域，中国称之星官，西方叫做星座。第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日巨蟹座第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日1、中国古代把可见天空分为

三垣四象二十八宿三垣：北天极及附近的三个较大天区紫微垣：（中垣）天北极周围天区太微垣：（上垣）包括紫微垣与二十八宿之间的狮子座、后发座、室女座、猎犬座等天区。天市垣：（下垣）包括蛇夫座、巨蛇座、天鹰座、武仙座、北冕座等天区。第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日二十八宿：

黄道附近的二十八个区域四象：将二十八宿分成四组，每组七宿，分别与四个地平方位、四种颜色相匹配。东方苍龙，青色：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方玄武，黑色：斗、牛、女、虚、危、室、壁；西方白虎，白色：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；南方朱雀，红色：井、鬼、柳、星、张、翼、轸；二十八宿的范围有大有小，最大的为井宿，赤经跨度约为330，而最小的觜宿和鬼宿，仅有20–30

。第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日2、国际通行的星空区划

——88个星座88个星座的确定：

1928年，国际天文联合会正式公布了88个星座，并规定以1875年的春分点和赤道为基准的赤经线和赤纬线作为划分星座范围的界限。（其中北天29个，黄道12个，南天47个。）星座大小相差悬殊，所含星数也各不相同，同一星座的星无任何物理联系。第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日第四十页，共五十五页，2022年，8月28日第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日春季星空第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日二、恒星的命名：

一般采用星座名称加上拉丁字母（希腊字母），拉丁字母的顺序与星座内的恒星亮度相对应。当24个字母用完之后，就用数字代替字母，通常数字是按恒星的赤经依次排列的。（如：天瓶座α、大熊座β、天鹅座61）第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日三、四季星空

星空软件的使用第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日星座是出生时的太阳位置吗？第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日

黄道应有13宫第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日太阳每年进入黄道13宫的日期、时间（2000.0）

日期北京时间星座黄经范围停留时间1月20日21时摩羯27.4度27天2小时2月16日23时宝瓶24.9度24天18小时3月12日17时双鱼36.3度36天19小时4月18日12时白羊24.9度25天14小时5月14日2时金牛36.7度38天8小时6月