2022年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学(全国乙卷)-副本

绝密★启用前

2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

I.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则()

A2eMB.3eMC.4cMD.5^M

2.已知z=l—2i,且z+c江+〃=0,其中“，匕为实数，则()

A.a==—2B.a=-l力=2C.a=l,b=2D.

a=—l,b=-2

3.已知向量2,坂满足|£|=1,出l=G,|£—2川=3,则£/=()

A.-2B.-1C.1D.2

4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的

人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{包}：

]

1711仇=1+

,11"=]+-----—3%+一匚「，…，依此类推，其中

々=1+—,21,

%a+一

aa14------

2%

4£N*(Z=1,2,…).则()

A.h]<h5B.b3<瓦C.b6<b2D.b4<by

5.设F为抛物线C：V=4尤的焦点，点A在C上，点8(3,0),若尸|=|班则

|阴=()

A2B.2\/2C.3D-35/2

6.执行下边的程序框图，输出的〃=()

A.3B.4C.5D.6

7.在正方体ABC。-ABC"中，E,尸分别为AB,BC的中点，则（）

A.平面用ET7,平面BORB.平面耳平面48。

C.平面片EF//平面MACD.平面3|EF//平面ACQ

8.已知等比数列｛%｝的前3项和为168,%-%=42,则4=（）

A.14B.12C.6D.3

9.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球。的球面上，则当该

四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.-B.1C.BD,—

3232

10.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与

甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为由，生，〃3,且。3＞，2＞四＞0・记该棋手连胜两盘的

概率为P,则（）

A.p与该棋手和甲、乙、丙比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，P最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

11.双曲线C的两个焦点为E，鸟，以C的实轴为直径的圆记为。，过耳作力的切线与C

3

交于M,N两点，且cosN《NE=g,则C的离心率为（）

A.在B.-C.-1）,也Z

2222

12.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且

f(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称,

22

g⑵=4,贝()

*=i

A.-21B.-22C.-23D.-24

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为

14.过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.

15.记函数/(x)=cos®x+e)(⑦>0,0</<兀)的最小正周期为T,若f(T)=等,

》=§为/")的零点，则0的最小值为_

16.已知x=X］和无=々分别是函数/(x)=2a*-ex2(a>0且的极小值点和极

大值点.若王<々，则。的取值范围是.

三、解答题：共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

(-)必考题：共60分.

17.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,dc,已知

sinCsin(A-B)=sin5sin(C-A).

(1)证明:2a2=b2+c2i

25

(2)若a=5,cosA=—,求AABC的周长.

31

18.如图，四面体ABCD中，AD±CD,AD=CD,ZADB=ZBDC,E为AC的中

点.

(1)证明：平面平面AC。；

(2)设AB=BO=2,NACB=60°,点尸在30上，当△AFC的面积最小时，求CF

与平面ABD所成的角的正弦值.

19.某地经过多年环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总

材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：0?）和材积量

（单位：m'），得到如下数据：

总

样本号i12345678910

和

根部横截面积

0.040.060.040.080.080.050050.070.070.060.6

王

材积量y.0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并计算得=0.038,Z寸=L6158,Z玉x=0.2474.

i=li=li=l

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积

总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林

区这种树木的总材积量的估计值.

豆（王一亍Xy一乃_____

附：相关系数r二,71.896«1.377.

Vi=li=l

20.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过4（0,-11两

点.

（1）求E的方程；

（2）设过点。（1,一2）的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段A8交于

点T,点”满足位=而.证明：直线HN过定点.

21.已知函数/（x）=ln（l+x）+3ef

（1）当a=l时，求曲线y=/（x）在点（0,〃。））处的切线方程；

（2）若/（力在区间（一1,0）,（0,饮）各恰有一个零点，求〃的取值范围.

（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，

则按所做的第一题计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］

22.在直角坐标系X。），中，曲线c的参数方程为c°s「a为参数），以坐标原点

y-2sinr

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为

psin（6+］）+m=0.

（1）写出/的直角坐标方程；

（2）若/与C有公共点，求机的取值范围.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知“，"c都是正数，且—+/3+［=］，证明：

(1)abc<-；

9

ab1

(2)----1------1-----〈-i---；

b+ca+ca+b27abe

2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷理综）

一、单选题

1、有丝分裂和减数分裂是哺乳动物细胞分裂的两种形式。某动物的基因型是Aa,

若该动物的某细胞在四分体时期一条染色单体上的A和另一条染色单体上的a

发生了互换，则通常情况下姐妹染色单体分离导致等位基因A和a进入不同细

胞的时期是

A.有丝分裂的后期B.有丝分裂的末期

C.减数第一次分裂D.减数第二次分裂

2、某同学将一株生长正常的小麦置于密闭容器中，在适宜且恒定的温度和光照

条件下培养，发现容器内CO2含量初期逐渐降低，之后保持相对稳定。关于这一

实验现象，下列解释合理的是

A.初期光合速率逐渐升高，之后光合速率等于呼吸速率

B.初期光合速率和呼吸速率均降低，之后呼吸速率保持稳定

C.初期呼吸速率大于光合速率，之后呼吸速率等于光合速率

D.初期光合速率大于呼吸速率，之后光合速率等于呼吸速率

3、运动神经元与骨骼肌之间的兴奋传递过度会引起肌肉痉挛，严重时会危及生

命。下列治疗方法中合理的是

A.通过药物加快神经递质经突触前膜释放到突触间隙中

B.通过药物阻止神经递质与突触后膜上特异性受体结合

C.通过药物抑制突触间隙中可降解神经递质的酶的活性

D.通过药物增加突触后膜上神经递质特异性受体的数量

4、某种酶P由RNA和蛋白质组成，可催化底物转化为相应的产物。为探究该酶

不同组分催化反应所需的条件。某同学进行了下列5组实验（表中“+”表示有，

"一”表示无）。

实验组①②③④⑤

底物+++++

RNA组分+十—+—

蛋白质组分+—+—+

低浓度Mg2++4-4-——

高浓度Mg2+———++

产物+——+—

根据实验结果可以得出的结论是

A.酶P必须在高浓度Mg?+条件下才具有催化活性

B.蛋白质组分的催化活性随Mg2+浓度升高而升高

C.在高浓度Mg?+条件下RNA组分具有催化活性

D.在高浓度Mg?+条件下蛋白质组分具有催化活性

5、分层现象是群落研究的重要内容。下列关于森林群落分层现象的叙述，正确

的是

①森林群落的分层现象提高了生物对环境资源的利用能力

②森林植物从上到下可分为不同层次，最上层为灌木层

③垂直方向上森林中植物分层现象与对光的利用有关

④森林群落中动物的分层现象与食物有关

⑤森林群落中植物的分层现象是自然选择的结果

⑥群落中植物垂直分层现象的形成是由动物种类决定的

A.①③④⑤B.②④⑤⑥

C.①②③⑥D.③④⑤⑥

6、依据鸡的某些遗传性状可以在早期区分雌雄，提高养鸡场的经济效益。己知

鸡的羽毛性状芦花和非芦花受1对等位基因控制。芦花鸡和非芦花鸡进行杂交,

正交子代中芦花鸡和非芦花鸡数目相同，反交子代均为芦花鸡。下列分析及推断

错误的是

A.正交亲本中雌鸡为芦花鸡，雄鸡为非芦花鸡

B.正交子代和反交子代中的芦花雄鸡均为杂合体

C.反交子代芦花鸡相互交配，所产雌鸡均为芦花鸡

D.仅根据羽毛性状芦花和非芦花即可区分正交子代性别

7.生活中处处有化学，下列叙述正确的是（）

A.HB铅笔芯的成分为二氧化铅B.碳酸氢钠可做食品膨松剂

C.青铜和黄铜是不同结构的单质铜D.焰火中红色来源于钠盐灼烧

8.一种实现二氧化碳固定及再利用的反应如下：

V7co2.0人

y催化剂\_7

化合物1化合物2

下列叙述正确的是（）

A.化合物1分子中的所有原子共平面B.化合物1与乙醇互为同系

物

C.化合物2分子中含有羟基和酯基D.化合物2可以发生开环聚

合反应

9.某白色粉末样品，可能含有Na2so4、Na2so3、Na2sQ?和Na2co3.取少量

样品进行如下实验：

①溶于水，得到无色透明溶液

②向①的溶液中滴加过量稀盐酸，溶液变浑浊，有刺激性气体逸出.离心分离.

③取②的上层清液，向其中滴加BaCl2溶液有沉淀生成.

该样品中确定存在的是（）

A.Na2so4、Na2S2O3B.Na2so3、Na2S2O3C.Na2so4、Na2CO3

D.Na2so3、Na2CO3

10.由实验操作和现象，可得出相应正确结论的是（）

实验操作现象结论

A向NaBr溶液中滴加过量氯水，再先变橙色，后变氧化性：

加入淀粉KI溶液蓝色Cl2>Br2>I2

B向蔗糖溶液中滴加稀硫酸，水浴加无砖红色沉淀蔗糖未发生水解

热，加入新制的Cu(OH)2悬浊液

C石蜡油加强热，将产生的气体通入溶液红棕色变无气体中含有不饱

Br?的CC1,溶液色和烧

D加热试管中的聚氯乙烯薄膜碎片试管口润湿的蓝氯乙烯加聚是可

色石蕊试纸变红逆反应

A.AB.BC.CD.D

11.化合物(RXsZgZWzZ)可用于电讯器材、高级玻璃的制造.W、X、Y、Z

为短周期元素，原子序数依次增加，且加和为21.YZ2分子的总电子数为奇数常

温下为气体.该化合物的热重曲线如图所示，在2()()℃以下热分解时无刺激性气

体逸出.下列序数正确的是()

A.W、X、Y、Z的单质常温下均为气体

B.最高价氧化物的水化物酸性：Y<X

C.100-200℃阶段热分解失去4个W2Z

D.5()()℃热分解后生成固体化合物X2Z3

12.Li-0?电池比能量高，在汽车、航天等领域具有良好的应用前景.近年来科

学家研究了一种光照充电Li-电池(如图所示).光照时，光催化电极产生电

子(e-)和空穴(h+),驱动阴极反应(Li++e-=Li)和阳极反应

(Li2C)2+2h+=2Li++C)2)对电池进行充电.下列叙述错误的是()

光

充催

电化

电

极

更

交换服

闺f

C)2

2Li+

i2O2=

反应L

的总

电池

时，

充电

A.

量有关

和空穴

的电子

照产生

率与光

充电效

B.

迁移

向负极

交换膜

过离子

正极穿

Li+从

时，

放电

C.

2。2

-=口

++26

+2口

应。2

生反

极发

，正

电时

D.放

能

子不

与离

，H，

系中

某体

-3.在

x10

1.0

HA)=

的K；,(

HA

元酸

下，一

常温

13.

示).

图所

膜(如

过该

由穿

可自

的HA

电离

，未

隔膜

穿过

溶液n

膜

溶液I

1.0

pH=

7.0

pH=

+

+

—

HA

A--

H+

A-

H+

HAW

—►

)

是(

正确的

列叙述

时，下

平衡

达到

),当

(A-

A)+c

=c(H

总(HA)

液中c

设溶

-)

+c(A

(0Hj

+)=c

中c(H

液I

A.溶

一

为「

业上

离度

的电

HA

I中的

溶液I

B.

101

A)J

Q(H

等

)不相

(HA

中的c

I和H

溶液

C.

4

为