第05讲二元一次方程（组）及其解法（核心考点讲与练）-(原卷版)

第05讲二元一次方程（组）及其解法（核心考点讲与练）一．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．二．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．三．解二元一次方程二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．四．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．五．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．一．二元一次方程的定义（共2小题）1．（2021春•上城区期末）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x2+y＝0 B． C．x﹣y D．2．（2021秋•文山市期末）若3x2m﹣3﹣y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m＝，n＝．二．二元一次方程的解（共6小题）3．（2021•嘉兴）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．4．（2021春•上虞区期末）二元一次方程2x+y＝7中，若x＝2，则y的值是（）A．3 B．11 C．﹣3 D．﹣115．（2021春•丽水月考）若是二元一次方程2x+y＝0的一个解（a≠0），则下列结论错误的是（）A．a，b异号 B．＝﹣2 C．2﹣6a﹣3b＝2 D．满足条件的数对（a，b）有无数对6．（2020春•江北区期末）已知是方程3x+by＝8的解．当a＝2时，请分别求出b和9a2+6ab+b2+1的值．7．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程3x+2y＝19．（1）用关于x的代数式表示y；（2）写出此方程的正整数解．8．（2021春•南浔区期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7．若a☆b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a+1）x﹣by﹣a+3＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为．三．解二元一次方程（共3小题）9．（2021秋•路北区期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（）A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣110．（2021秋•白银期末）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．11．（2020秋•宁波期末）已知等式：①＝；②2x＝5y﹣x；③3x﹣5y＝0；④＝，其中可以通过适当变形得到3x＝5y的等式是．（填序号）四．二元一次方程组的解（共8小题）12．（2021春•长兴县月考）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A． B． C． D．13．（2021春•南浔区期末）已知是二元一次方程组的解，则a﹣3b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．414．（2021春•上城区期末）已知方程组，下列说法正确的有（）个①a2+b2＝12；②（a﹣b）2＝8；③；④．A．1 B．2 C．3 D．415．（2021春•嵊州市期末）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为．16．（2021春•萧山区期末）若是方程组的解，则a与c的关系是．17．（2021春•饶平县校级期末）已知的解是，求的解为．18．（2021春•下城区期中）已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是．①当a＝1时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③若z＝（x﹣20）y，则z存在最小值为﹣25；④若22a﹣3y＝27，则a＝2；⑤不存在一个实数a使得x＝y．19．（2021春•萧山区校级期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求（a+b）2020的值．五．解二元一次方程组（共12小题）20．（2021春•嘉兴期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（）A．①×2+② B．①×2﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②21．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（）A． B． C． D．22．（2021•柯城区校级模拟）若a+2b＝5，3a+4b＝13，则a+b的值为．23．（2021秋•拱墅区校级期中）在关于x、y的方程组中，未知数满足x、y＞0，那么m的取值范围是．24．（2021•海曙区模拟）已知方程组，则y的值为．25．（2021•萧山区模拟）设M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，则P＝．26．（2021春•上虞区期末）解二元一次方程组时，为快速求出未知数y的值，宜采用法消元．27．（2021春•浦江县期末）解方程组：（1）；（2）．28．（2021春•永嘉县校级期末）解下列方程组：（1）；（2）．29．（2021•嘉兴二模）解方程组：．小海同学的解题过程如下：判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．30．（2021春•太康县期末）解下列方程（组）：（1）﹣＝4；（2）．31．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．分层提分分层提分题组A基础过关练一．选择题（共8小题）1．（2021春•萧山区校级期中）下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A． B． C． D．2．（2021春•来凤县期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．20213．（2021春•镇海区期中）|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0，则xy的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．24．（2020秋•黄石期末）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．5．（2021春•潢川县期末）由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10 C．﹣3x+6y＝2 D．3x﹣6y＝26．（2021春•奉化区校级期末）用加减法解方程组时，方程①+②得（）A．2y＝2 B．3x＝6 C．x﹣2y＝﹣2 D．x+y＝67．（2021•西湖区校级三模）解方程组加减消元法消元后，正确的方程为（）A．6x﹣y＝4 B．3y＝2 C．﹣3y＝2 D．﹣y＝28．（2021春•西湖区校级期末）若是的解，则有（）A．4b﹣9a＝7 B．9a+4b+7＝0 C．3a+2b＝1 D．4b﹣9a+7＝0二．填空题（共6小题）9．（2021春•鹿城区校级期中）已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．10．（2021春•丽水月考）若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＝．11．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为．12．（2021春•奉化区校级期末）已知（m为常数），则x﹣y＝．13．（2021春•涟水县期末）已知二元一次方程组，则2a+4b＝．14．（2021春•乐清市期末）已知方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值为．三．解答题（共7小题）15．（2020春•下城区期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．（1）当时，求c的值．（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．16．（2019秋•兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．17．（2021•德清县校级模拟）解方程组：．18．（2021春•镇海区期中）解下列方程组：（1）；（2）．19．（2019春•西湖区期末）已知是方程3x+by＝的解．（1）当a＝2时，求b的值．（2）求9a2+6ab+b2+1的值．20．（2019春•拱墅区校级期中）已知关于x，y的方程组，以下结论：①k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②论k取什么实数，x+3y的值始终不变；③若z＝﹣xy，则z的最小值为﹣；请判断以上结论是否正确，并说明理由．题组B能力提升练一．选择题（共2小题）1．（2021春•诸暨市月考）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，则m的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．02．（2020春•绍兴期中）若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1二．填空题（共7小题）3．（2021春•奉化区校级期末）已知二元一次方程．若用含x的代数式表示y，可得y＝；方程的正整数解是．4．（2021春•奉化区校级期末）已知方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则．5．（2021春•奉化区校级期末）若方程组的解是，则方程组的解为．6．（2021春•奉化区校级期末）若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．7．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程组，则8x+7y＝．8．（2021春•奉化区校级期末）已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是．9．（2021春•宁波期末）对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．当F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13，则F（x，y）＝；当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x，y都成立，则m，n满足的关系式是．三．解答题（共7小题）10．已知方程x﹣y＝7，用含x的代数式表示y．11．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0的解．12．（2018•舟山）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝3．解法二：由②，得3x+（x﹣3y）＝2，③把①代入③，得3x+5＝2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．13．（2016春•长兴县月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求xy的值．14．（2021春•岳麓区校级月考）已知关于