2022年内蒙古通辽中考数学真题及参考答案

2022年内蒙古通辽中考数学真题及参考答案

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请

在答题卡上将代表正确答案的字母用25铅笔涂黑）

1.一3的绝对值是（）

11

A.—B.3C.一D.-3

33

【答案】B

【解析】

【分析】根据绝对值的定义化简即可.

【详解】解：••[-3]=3,

-3的绝对值是3,

故选：B.

【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键.

2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会

图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）

啜京。&

个

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意;

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部

分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学

记数法表示为（）

A.0.12xl06B.1.2xl07C.1.2xlO5D.

1.2xl06

【答案】D

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aXIO",〃为正整数，且比

原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：12075=1200000=1.2X106.

故选：D

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式

为axlO",其中1W同＜10,W是正整数，正确确定。的值和"的值是解题的关键.

4.正多边形的每个内角为108°,则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°,再用外角和

360°除以72°,计算即可得解.

【详解】解：:♦正多边形的每个内角等于108°,

.•.每一个外角的度数为180°-108°=72。，

二边数=360°+72°=5,

故选D.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个

外角的度数求边数更简便.

5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈

不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，嬴三；人出七，不足四，问

人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，

又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程

组正确的是（）

8x+3=y8x-3=y8x+3=y

A\B.sC.\D.

7x-4=y[7x+4=y[7x+4=y

8x-3=y

*

7x-4=y

【答案】B

【解析】

【分析】根据译文可知“人数X8-3=钱数和人数X7+4=钱数”即可列出方程组.

y

【详解】解：由题意可得，L8x-3=

7x+4=y

故选：B.

【点睛】本题考查列二元一次方程组.解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

方程.

6.如图，一束光线AB先后经平面镜,QV反射后，反射光线CO与A5平行，当

NA8W=35°时，"CN的度数为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得：NAB语NOBC,/BC年乙DCN,然后平行线的性质可得/腼=70°

即可求解.

【详解】解：根据题意得：/ABM=/OBC,4BC0=/DCN,

VZJ^35°,

：・N0BO35°,

・•・/力除180°-ZAB^ZOBC=180°-35°-35°=110°,

CD//AB.

:./ABC+/BCA180。,

：.ZBCD-18O°-ZAS0700,

■：/BC//BC讣/D睁、8G°,ZBCW/DCN,

：.4DCN=1(180°-/BCD)=55。.

故选：A

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x—I)?+1的图象向左平移1个单位长度，再向

下平移2个单位长度，所得函数的解析式为()

A.y=(x-2)~-lB.y=(x-2)2+3

C.y=x2+1D.y=x2-I

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：将二次函数y=(x—lp+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单

位长度，所得函数的解析式为y=(x—1+1)2+1-2=/—1

故选D.

【点睛】本题考查了抛物线的平移规律.关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移

规律.

8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以A8为直径

的圆经过点C,D,则cosNA0C的值为()

A2V13R392nV5

131333

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据勾股定理求出47的长度，然后根据圆周角定理的推论得出

ZADC=ZCBA,NACB=90°，计算出cosNC8A即可得到cosNADC.

【详解】解：：AB为直径，CB=3,AC=2,

二ZACS=90°，AB2=CB2+AC2，

/•AB=y/13,

CB33713

cosZCBA

而一而一13

•••AC=AC'

；•ZADC=/CBA,

.3屈

••cosZADC=----

13

故选:B.

【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键.

]-2kI

9.若关于x的分式方程：2-----——的解为正数，则后的取值范围为（）

x-22-x

A.k<2B.左<2且左片（）

C.k>—1D.k>—1且左。0

【答案】B

【解析】

【分析】先解方程，含有A的代数式表示x,在根据x的取值范围确定4的取值范围.

c1—2Z1

【详解】解:V2------=----

工一22一x

2(x-2)-1+2%=—1,

解得：x-2—k,

•••解为正数，

2—攵>0,

k<2,

•分母不能0,

九力2,

，2—攵。2,解得我。0,

综上所述：上<2且左。()，

故选：B.

【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键.

10.下列命题：①(加•〃2丫=机3〃5；②数据1,3,3,5的方差为2；③因式分解

3

X-4X=X(X+2)(X-2);④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式GT在实数范围内

有意义，则X21.其中假命题的个数是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义

的条件，逐项判断即可求解.

【详解】解：①(加=相3〃6,故原命题假命题；

②数据1,3,3,5的平均数为:(1+3+3+5)=3,所以方差为

耳(1—3『+(3—3『+(3—3『+(5—3月=2,是真命题；

③d-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),是真命题：

④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；

⑤使代数式K万在实数范围内有意义，则x-12O,即xNl,是真命题：

•••假命题的个数是2.

故选：C

【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次

根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

11.如图，正方形及其内切圆。，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概

率是（）

u

7t,冗

A.B.1——C.一D.1--

4488

【答案】B

【解析】

【分析】设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,分别求出正方形和阴影部分的面积,

再利用面积比求出概率，即可.

【详解】解：设正方形的边长为a,则其内切圆的直径为a,

•••其内切圆的半径为:，正方形的面积为，,

2

,阴影部分的面积为“2一〃x0=1--a1,

⑴I4j

随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是

a4

故选：B

【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确凡何测度，利用面积比求之.

12.如图，点。是O0ABC内一点，AO与％轴平行，8。与，轴平行，BD=6

9lk

ZBDC=nO°,s八BCD=B若反比例函数y=-（x<0）的图像经过C，。两点，则

、NX

Z的值是（）

A.-673B.-6C.-1273I).-12

【答案】C

【解析】

【分析】过点。作CELy轴于点E,延长被交位于点F,可证明咏△/缈(AAS),则

0拄BA口由8儆=g•妙C户?百可得C户9,由N3/U120°,可知460°,所以

旌36,所以点〃的纵坐标为46；设C(m,G)，，(研9,4括)，则仁乖,炉人也(研9),

求出力的值即可求出A的值.

【详解】解：过点C作血y轴于点E,延长即交酸于点F,

•.•四边形以园为平行四边形,

：.AB//OC,AB=OC,

：.ACOE-AABD,

•.•故〃y轴，

ZJZW=90°,

:ZO哈丛ABD(AAS),

OB=BD=4j,

■9I-

,:打一13,

22

...C片9,

■:NBDC=120°,

.,.ZCZF=60",

.•.腿3G

...点〃的纵坐标为46，

设C(m,G),D59,4g),

•；反比例函数片K(%<o)的图像经过G〃两点，

x

y/3®=473(附9),

m=T2,

；.公-12技

故选：C.

【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性

质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键.

二、填空题(本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的

横线上)

13.菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为.

【答案】5

【解析】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、0B,再利用勾股定理列式进行计算即可

得解.

11

：.0A=-AC=4,0B=.BD=3,ACVBD,

22

:舒+OB°=5

故答案为5

【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的

各种性质是解题的关键.

14.如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数°.

【解析】

【分析】先根据矩形的性质得出A8〃a），故可得出N4劭的度数，由角平分线的定义求出

NA卯的度数，再由所是线段位的垂直平分线得出N板、/戚的度数，进而可得出结论.

AB//CD，

：.ZABD=NCDB=60°,

由尺规作图可知，BE平■令匕ABD,

：.NEBF=-NABD=-x60°=30°,

22

由尺规作图可知加■垂直平分BD,

：.NEFB=9Q°,

ZB£F=90°-Z£BF=60°,

：.Na=/BE六.

故答案为：60°.

【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键

是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的

垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

15.如图，在矩形ABCZ）中，E为上的点，AE=AB,BE=DE,贝iJ

tanZBDE=.

【答案】V2-l##-l+V2

【解析】

【详解】解：设A8=l，

•••在矩形ABC。中，E为AO上的点，AE=AB,BE=DE，

ED=BE=ylAE2+AB2=V2-

AD=AE+ED=l+y[2，

/.tanZBDE=—=―==亚-1,

AD1+V2

故答案为：y/2—I-

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键.

16.在用AABC中，NC=90°,有一个锐角为60°,AB=6,若点尸在建线A8上（不

与点A,8重合），且NPCB=30°,则AP的长为.

9

【答案】2或9或3

2

【解析】

【分析】分N4吐60、N4哈30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可.

【详解】解：当N4除60°时，则/为用30°,

/.BC=—AB=3,

2

；•AC=ylAB2-BC2=3>/3，

当点。在线段48上时，如图，

A

•••ZPC3=30。，

N应冷90°,即PCLAB,

ZoQ

AP=ACcosN班。=3'4==；

22

当点。在4?的延长线上时，

*.•/PCB=30°,ZPBC-ZPCB+ZCPB,

:.NCPB=3Q°,

：.ACPB=Z.PCB,

.•.陷陷3,

:.A片A&rPB=9；

当/4陷30°时，则N为年60°,如图，

AC」A8=3,

2

,：ZPCB=30°,

：.ZAP(=&0°,

.../力由60°,

：.ZAPOZPAC=ZACP,

...△/AC为等边三角形,

；.必=心3.

9

综上所述，AP的长为色或9或3.

2

Q

故答案为：2或9或3

2

【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形,

等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键.

17.如图，是AABC的外接圆，AC为直径，若AB=2g，BC=3,点P从B点出

发，在AABC内运动且始终保持NCBP=NB",当C,尸两点距离最小时，动点尸的运

动路径长为.

【答案】储.

3

【解析】

【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定的长

最小时点一的位置，进而求出点尸的运动路径长.

【详解】解：为的直径，

.-.ZABC=90°.

:.ZABP+ZPBC=90°.

QNPAB=NPBC,

ZPAB+ZABP=90°.

，:.ZAPB=9C).

.•.点尸在以4?为直径的圆上运动，且在的内部，

如图，记以四为直径的圆的圆心为。-连接oc交。0|于点P，连接qp,ca

QCP>OtC-OtP,

•••当点Q,P,C三点共线时，即点？在点p'处时，b有最小值,

VAB=2G

：.O、B=6

tanZ.BO,C="=~^==+.

在RtABCO］中,

OtB百

:.NBO、C=60.

..以=60兀义6

-----7t.

1803

.C,P两点距离最小时，点一的运动路径长为由■万.

3

【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角，弧长公式，由锐角正切值求角度，确定点

一的路径是解答本题的关键.

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡

上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18.计算：V2-V6+4|l-V3|sin600--.

【答案】4

【解析】

【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幕进行计算

即可求解.

【详解】解：原式=26+4（出—2

=26+6-2百—2

=4

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函

数值，负整数指数暴是解题的关键.

(4、"2I"〉。

19.先化简，再求值：。一一十―丁，请从不等式组4a-5,整数解中选择一

(a)a----------<1

''I3

个合适的数求值.

【答案】a2+2a，3

【解析】

【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并

代入原式即可求出答案.

(41a-2

【详解】解：a--+—―

(aJa

<22-4a1

---------•-------

aa-2

_(。+2)(。-2)a2

aa-2

=6?+2。，

'Q+1>0①

②，

I3

解不等式①得：a>-\

解不等式②得：a<2,

**•-1<QW2,

•・匕为整数，

・・・3取0,1,2,

,/。00,。一2。0,

^=1,

当a=l时,，原式=『+2x1=3.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加

减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型.

20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”

和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内.

①

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率;

（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.（用树状图或列表法

表示）

【答案】（1）-

4

【解析】

【分析】（1）根据概率公式直接求解；

（2）根据列表法求概率即可求解.

【小问1详解】

吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率,,

故答案为：一

4

【小问2详解】

①②③④

©①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可

能，

Q3

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为二=三.

124

【点睛】本题考查了概率公式与列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键.

21.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算A3的长度（结果保留小数点后一

位，V3«1.7).

【答案】AB的长度约为9.8米

【解析】

【分析】延长84交C石的垂线。G于点F，AC,。/交于点G,则四边形£)方班:是矩形,

根据图示，可得四边形。回BE是正方形，解RsCGRRtAAGF,即可求解.

【详解】解：如图，延长84交CE的垂线DG于点F，AC,DF交于点G,则四边形DFBE

是矩形，

ZFDB=45°,

:.DF=FB,

，四边形。必后是正方形，

;.BF=EB=14,

ZDCG=90°-60°=30°,AF//CD,

：.ZFAG=ZDCG=30°,

近x20=辿

RtZiCDG中，DG=tanZDCGCD

33

GF=DF-DG=14———，

3

.a°^

FG-^—=一14=14^-20,

及△AFG中，4/=

tanZ.FAGtan30°V3

-3~

•­•AB=BF—AF=14-1473+20=34-146名9.8米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.

22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目8：篮球；项目C：

跳绳；项目。：书法)，要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况,

学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

选修情况扇形统计图

项目

图1

(1)本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，8所对应的扇形的圆心角的度数是

。.

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.

【答案】(1)200、108；

(2)见解析(3)900人

【解析】

【分析】(1)由月活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以6活动人数所占比

例即可得；

(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；

(3)用样本估计总体可得结论.

【小问1详解】

本次调查的学生共有30・15%=200(人),

60。

扇形统计图中，△所对应的扇形的圆心角的度数是360°X——=108°

200

故答案为:200、108；

【小问2详解】

C活动人数为200-(30+60+20)=90(人),

项目

【小问3详解】

60+90

1200x=900（人）

200

所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买

一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：

甲：所有商品按原价8.5折出售；

乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折.

设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付为元，去乙商店购买实付九元,

其函数图象如图所示.

（1）分别求y甲，丸关于x的函数关系式；

（2）两图象交于点A,求点A坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.

x（0<x<300）

【答案】（1）y『0.85x；y乙与x的函数关系式为y片…二

0.7x+90（x>300）

(2)(600,510)

（3）当xV600时，选择甲商店更合算；当下600时，两家商店所需费用相同：当x>600

时，选择乙商店更合算.

【解析】

【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式;

（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；

（3）由点4的意义并结合图象解答即可.

【小问1详解】

由题意可得，y甲=0.85矛；

乙商店：当0WxW300时，了乙与x的函数关系式为y*x；

当M>300时，y乙=300+（『300）X0.7=0.7户90,

x(0<x<300)

由上可得，y乙与x的函数关系式为了乙=

0.7x+90(x>300)

【小问2详解】

为=0.85xx=600

解得

y乙=0.7x+90%=510

点4的坐标为（600,510）；

【小问3详解】

由点1的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是

510元，

结合图象可知，

当XV600时，选择甲商店更合算；

当产600时，两家商店所需费用相同；

当x>600时，选择乙商店更合算.

【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,

利用一次函数的性质解答.

24.如图，在H/AAOB中，NAQB=90°,以。为圆心，0B的长为半径的圆交边A3于

点。，点C在边。4上且CD=AC,延长CO交的延长线于点E.

(1)求证：CO是圆的切线；

(2)己知sin/OCO=g,AB=45求AC长度及阴影部分面积.

【答案】(1)证明见详解；

(2)A(=i,阴影部分面积为亚-47.

3

【解析】

【分析】(1)连接勿，证明/龙后90°即可；

(2)在股中，由勾股定理求出OC、OD、CD,在灯△旅中，由勾股定理求出明用

△颇■的面积减扇形面积即可得出阴影部分面积.

【小问1详解】

证明：连接必

\'OD=OB

：.40BD=40DB

'：AOCD

,//ADO/BDE

：./和/EDB

'：ZAOB=W°

：.ZA+ZABO=90°

；.N应快/能用90°

即ODLCE,

又〃在3上

CD是圆的切线；

【小问2详解】

解：由（1）可知，Z60^90°

在Rt丛OCD中,sinZOCD=-=—

5OC

:,设0W0B=4x,则妗5x,

•••CD=^OC2-OD2='（5力2+（时=3x

：.AC=3x

：.OA^OC+AC=^x

在.RtAOAB中:。52+。42=.2

即：（4x）2+（底）=卜灼2

解得x=l,（T舍去）

.•.23,0（=5,0斤OS

4OE

在在欣△仇方中，sinZOCD=-=—

5CE

...设法4y,则上5y,

OE2+OC2=CE2

（4y）2+52=（5y）2

解得y=9,（-3舍去）

-33

OE=4y=y

WOB21201,

s阴影=5°E，℃---------=-x—x5-4万=竺加

360233

，阴影部分面积为型-4万.

3

【点睛】本题考查切线的判断和性质、勾股定理、三角函数、阴影部分面积的求法，解题的

关键在于灵活运用勾股定理和三角函数求出相应的边长，并能将阴影部分面积转化为三角形

与扇形面积的差.

25.已知点£在正方形A8C。的对角线AC上，正方形AEEG与正方形ABC。有公共点

2CE

（1）如图1,当点G在A£＞上,P在上,求a的值为多少;

CE

（2）将正方形"EG绕A点逆时针方向旋转。（0°＜。＜90°）,如图2,求：丽的值为

多少;

（3）=872.AG=—AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转«（0°＜a＜360°）,

2

当C,G,E三点共线时，请直接写出。G的长度.

【答案】⑴2(2)夜

(3)-

【解析】

【分析】(1)根据题意可得G?〃。C，根据平行线分线段成比例即可求解；

AGAD1

(2)根据(1)的结论，可得大=R=K，根据旋转的性质可得NZMG=NC4E,

AEACJ2

进而证明△G4QsZkE4C,根据相似三角形的性质即可求解；

(3)勾股定理求得CG,EC,进而根据△G4Z3AE4C,由相似三角形的性质即可求解.

【小问1详解】

・.,正方形A尸EG与正方形A88有公共点A,点G在A£＞上，/在A8上，

：.GE//DC

AGAE

~DG~~EC

EC_AE

~DG~~AG

•••四边形"EG是正方形

AE=y[2AG

2CE

s/2DG

【小问2详解】

如图，连接AE,

B

正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转«(0°<a<90°),

：.ZDAG=ZCAE

AGAD_1

'AE-AC-72

..AGAD^^EAC

.•・乌=生=正

DGAD

【小问3详解】

如图，

,AB-8>/2，AG2A。，

AD=AB=8s/2,AG=Jx8&=8,4。=闻5=16,

2

•••G,£C三点共线，

□△AGC中，GC=VAC2-AG2=V162-82=85/3-

:.CE=GC-GE=86-8,

由（2）可知从74£）64£4。，

,CE-AC一五

••-------------7乙,

DGDA

.DC=DACE8048G8)=4®@

"AC16

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股

定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键.

26.如图，抛物线y=+云+c与x轴交于A,B两点，与V轴交于C点，直线3C方

程为y=x-3.

(2)点P为抛物线上一点，若S/Bcugs’Asc，请直接写出点P的坐标；

(3)点。是抛物线上一点，若ZACQ=45°,求点。的坐标.

【答案】(1)尸-*+4尸3

/c、z3+^5—1+yfi、t/3->/5—1—\/5、-，3+J13—5+[13、_u.

(2)(-----,------)或(-----,-----)或(——--,--------)或

222222

(3-713-5-V13

-2-T~

75

(3)(于一7

【解析】

【分析】(1)先根据一次函数解析式求出点8、C坐标；再代入,=一/+"+，，求出反

c即可求解;

(2)过点A作AN1BC于N,过点尸作PMLBC于M,过点一作PE//BC,交y轴于E,交抛物

线于R,R,过点£作EF1BC于F,先求出4忙夜，再根据两三角形面积关系，求得PN咚,

从而求得上1,则点。是将直线比1向上或向下平移1个单位与抛物线的交点，联立解析式

即可求出交点坐标;

(3)过点0作力〃，%于。，过点〃作"Ux轴于分财富点C作血》'于£,任XCD的X

DAD(AAS),得DFAF,C拄DF,再证四边形宛跖是矩形，得02CE,止妗3,然后设DH

则华。片〃e/?+l,DF=3—n,则力4=3-/?,解得：n=\,即可求出。(2,-2),用待定系数法求

直线8解析式为尸3尸3,最后联立直线与抛物线解析式，求出交点坐标即可求解.

【小问1详解】

解：对于直线函解析式片片3,

令A=0时，j=-3,

则。(