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文档简介
2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学
一、选择题(本题包括12道小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案,请在答
题卡上将代表正确答案的字母用25铅笔涂黑)
1.一3的绝对值是()
11C
A.—B.3C.-D.一3
33
2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会,下列四个图是历届冬奥会图标中的一部
分,其中是轴对称图形的为()
满B京&冬
3.节肢动物是最大的动物类群,目前己命名的种类有120万种以上,将数据120万用科学记数法表示为
()
A.0.12xl06B.1.2xl07C.1.2xl05D.1.2xl06
4,正多边形的每个内角为108。,则它的边数是()
A.4B.6C.7D.5
5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了
一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,匾三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:
“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为
x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是()
‘8x+3=y8x—3=y[8x+3--y8x-3=y
c.〈
7x-4=y7x+4=y[7x+4=y7x-4=y
6.如图,一束光线A3先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线与A3平行,当NABM=35。时,
ZDCN度数为()
1
M
N
A.c55°B.70°C.60°D.35°
7.在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-17+1的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位
长度,所得函数的解析式为()
A.y=(x-2)--1B.y-^x—iy+3
C.y=x2+1D.y=%2-1
8.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以A3为直径的圆经过点C,
D,贝iJcosNAZX的值为()
\-2k1
9.若关于无分式方程:2----=——的解为正数,则左的取值范围为()
x—22—x
A.k<2B.女<2且女
C.k>-\D.Z>—1且左HO
10.下列命题:①(机-/y=机3〃5;②数据1,3,3,5的方差为2;③因式分解
V—4x=x(x+2)(x—2);④平分弦的直径垂直于弦;⑤若使代数式万在实数范围内有意义,则
x>l.其中假命题的个数是()
A.1B.3C.2D.4
11.如图,正方形ABC。及其内切圆。,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是()
2
AB
71,冗71
A.—B.1-----c.一D.1-----
4488
12.如图,点。是口。钻。内一点,AO与x轴平行,8D与丁轴平行,BD=6,NBDC=120°,
ob
S.BCD=^6,若反比例函数y=-(x<o)的图像经过C,q两点,则我的值是()
2x
A.—6也B.-6C.-1273D.-12
二、填空题(本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横
线上)
13.菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长为.
14.如图,依据尺规作图的痕迹,求Na的度数
15.如图,在矩形A8CD中,£为AO上的点,AE=AB,BE=DE,MtanZBDE=
BC
3
16.在放△ABC中,NC=90°,有一个锐角为60。,AB=6,若点P在亶线AB上(不与点A,B重
合),且NPCB=30°,则AP的长为.
17.如图,OO是AABC的外接圆,AC为直径,若AB=26,BC=3,点P从B点出发,在AABC内
运动且始终保持NCBP=NB4P,当C,P两点距离最小时,动点P的运动路径长为.
三、解答题(本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上
写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
计算:+41-\^sin60。-(耳)•
18.
,八c。+1>0
41a—2
19.先化简,再求值:。一一+—L,请从不等式组《4a-5的整数解中选择一个合适的数求
Ia)a~-----<1
''I3
值.
20.如图,一个圆环被4条线段分成4个相等的区域,现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”
各一个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内.
(1)求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率;
(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率.(用树状图或列表法表示)
21.某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算A3的长度(结果保留小数点后一位,
石=1.7),
4
22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A:足球;项目5:篮球;项目C:跳绳;项目
D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并
选修情况扇形统计图
(1)本次调查的学生共有人;在扇形统计图中,8所对应的扇形的圆心角的度数是°;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.
23.为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用
品,两个商店的优惠活动如下:
甲:所有商品按原价8.5折出售;
乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付*元,去乙商店购买实付北元,其函数图象如
图所示.
5
(i)分别求海,y乙关于x的函数关系式;
(2)两图象交于点A,求点A坐标;
(3)请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
24.如图,在H/AAOB中,NAQB=90。,以。为圆心,。8的长为半径的圆交边AB于点。,点。在边
上且CD=AC,延长CO交08的延长线于点E.
(1)求证:CD是圆的切线;
(2)已知sinNOCO=AB=4#,求AC长度及阴影部分面积.
25.已知点£在正方形A8CD的对角线AC上,正方形AFEG与正方形A8CD有公共点A.
2CE
(1)如图1,当点G在AO上,E在上,求正而值为多少;
6
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0°<c<90。),如图2,求:——的值为多少;
DG
(3)AB=86,AG=与AD,将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转。(0°<a<360°),当C,G,
E三点共线时,请直接写出DG的长度.
26.如图,抛物线y=—f+Ax+c与X轴交于A,B两点,与y轴交于。点,直线8c方程y=x-3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点p为抛物线上一点,若S.“c=gs“Bc,请直接写出点P的坐标;
(3)点。是抛物线上一点,若NACQ=45°,求点。的坐标
7
2022年内蒙古通辽市中考数学答案解析
一、选择题(本题包括12道小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案,请在答
题卡上将代表正确答案的字母用25铅笔涂黑)
1.B
【详解】解:力―3|=3,
•••—3的绝对值是3,
2.A
【分析】根据轴对称图形的定义,即可求解.
【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;
3.D
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为“xlO”,W为正整数,且比原数的整数位数
少1,据此可以解答.
【详解】解:120万=1200000=1.2X106.
4.D
【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72。,再用外角和360。除以72。,计算
即可得解.
【详解】解:•••正多边形的每个内角等于108°,
,每一个外角的度数为180。-108。=72°,
边数=360°+72°=5,
5.B
【分析】根据译文可知“人数x8-3=钱数和人数x7+4=钱数”即可列出方程组.
8jr-3=y
【详解】解:由题意可得,4
7x+4=y
6.A
【分析】根据题意得:ZABM^ZOBC,NBCO=NDCN,然后平行线的性质可得NBCD=70。,即可求解.
【详解】解:根据题意得:NABM=NOBC,ZBCO=ZDCN,
':/ABM=35。,
:.ZOBC=35°,
ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-35°-35°=l10°,
':CD//AB,
:.ZABC+ZBCD=}S00,
:.ZBCD=180°-ZABC=10°,
,:ZBCO+ZBCD+ZDCN=180°,ZBCO=ZDCN,
8
ZDCN=1(180。-/BCD)=55°.
7.D
【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.
【详解】解:将二次函数y=(x-lp+l的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得函
数的解析式为y=(x-l+iy+l-2=d-i
8.B
【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度,然后根据圆周角定理的推论得出NADC=NC84,
ZACB=90°,计算出cosNCBA即可得到cosZADC.
【详解】解::A8为直径,CB=3,AC=2,
ZACB=90°,AB'=CB2+AC2,
AB=A,
ABV1313
AC=AC
:.ZADC=NCBA,
.3V13
・・cosZADC=------
13
9.B
【分析】先解方程,含有女的代数式表示X,在根据X的取值范围确定%的取值范围.
1-2k1
详解】解:・・・2-------=--,
x—22—x
2(x-2)-1+2k-—1,
解得:x=2-k,
•・,解为正数,
・,・2-2>0,
k<2,
•・,分母不能为0,
工1w2,
・・・2—女工2,解得左。(),
综上所述:ZV2且
10.C
【分析】根据积的乘方,方差的计算,多项的因式分解,垂径定理的推论,二次根式有意义的条件,逐项
判断即可求解.
9
【详解】解:①(加力2丫=加3〃6,故原命题是假命题;
②数据1,3,3,5的平均数为;(1+3+3+5)=3,所以方差为
;[(1一3『+(3-3『+(3-3『+(5-3)2]=2,是真命题;
③x3—4x=-4)=x(x+2)(x—2),是真命题;
④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题是假命题;
⑤使代数式GT在实数范围内有意义,则x-1*0,即xNl,是真命题;
.♦.假命题的个数是2.
11.B
【分析】设正方形的边长为。,则其内切圆的直径为“,分别求出正方形和阴影部分的面积,再利用面积比
求出概率,即可.
【详解】解:设正方形的边长为。,则其内切圆的直径为。,
其内切圆的半径为区,正方形的面积为。2,
2
二阴影部分的面积为"—万x=[1—
"叽2
...随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是(4)、兀・
-------;-----=1---
12.C
【分析】过点。作CELy轴于点E,延长BO交CE于点F,可证明△COEgAABE(AAS),则
石;由S△初c=g・5D・"'=gjj可得CF=9,由/B00120。,可知NCQE=60。,所以。尸二3百,所以点。
的纵坐标为46;设C(m,G),。(团+9,46),则仁也m=46(m+9),求出加的值即可求出女的
值.
【详解】解:过点。作CE_Ly轴于点E延长交CE于点R
10
•・•四边形048c为平行四边形,
:.AB//0CfAB=0Cf
:./COE二NABD,
•・・8。〃),轴,
・・・ZADB=90°f
:.^C0E^/\ABD(AAS),
・•.OE=BD=43t
19r~
■:S&BDC=”D・CF=一<3,
22
;.CF=9,
':ZBDC=120°,
:.ZCDF=6O0,
:.DF=3y/3-
...点。的纵坐标为46,
设C5,8),D(利+9,4后),
•.•反比例函数尸七(%<0)的图像经过C、。两点,
X
:.k=Gm=4y(3(〃?+9),
/.m=-\2,
:.k=-\2道.
二、填空题(本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横
线上)
13.【答案】5
【详解】如图,
:.OA=-AC=^,0B=-BD=3,ACLBD,
22
•・A8=>/0A24-OB1=5
14.【答案】60
【分析】先根据矩形的性质得出A5〃C£>,故可得出NAB。的度数,由角平分线的定义求出N碎尸的度
11
数,再由EF是线段8。的垂直平分线得出NEFB、/8EF的度数,进而可得出结论.
【详解】解:如图,
:四边形ABC。为矩形,
/.AB//CD,
...ZABD=ZCDB=O)°,
由尺规作图可知,BE平分/ABD,
:.AEBF=-NABD=-x60°=30°,
22
由尺规作图可知EF垂直平分BD,
:.NEFB=9Q°,
:.ZBEF=900-ZEBF=60°,
:.Za=ZBEF=60°.
15.【答案】72-1##-1+>/2
【详解】解:设4?=1,
,•・在矩形ABCD中,E为AO上的点,AE=AB,BE=DE,
:.ED=BE=yjAE*2+*9AB2=41,
AD=AE+ED=l+垃,
tanZBDE=—=―==血-1,
AD1+6
9
16.【答案】2或9或3
2
【分析】分乙48c=60、NABC=30。两种情况,利用数形结合的方法,分别求解即可.
【详解】解:当NA8C=60。时,则NBAC=30°,
BC=-AB=3,
2
AC=>IAB2-BC2=36,
当点P在线段A8上时,如图,
12
A
•:/PCB=30°,
;.NBPC=90°,即PC_LAB,
;•AP=ACcosZBAC=3y/3x—=-;
22
当点P在AB的延长线上时,
/PCB=30°,NPBC=NPCB+NCPB,
;.NCPB=30°,
NCPB=NPCB,
:.PB=BC=3,
;.AP=AB+PB=9;
当NABC=30°时,贝IJ/BAC=60°,如图,
AC=‘A8=3,
2
•••NPCB=30。,
AZAPC=60°,
AZACP=60a,
ZAPC=ZPAC=ZACP,
...△APC为等边三角形,
:.PA=AC=3.
9
综上所述,AP的长为—或9或3.
2
17.【答案】1万.
3
13
【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹,然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位
置,进而求出点P的运动路径长.
【详解】解:•.•AC为。。的直径,
ZABC=90°.
:.ZABP+ZPBC=90\
QNPAB=NPBC,
ZPAB+ZABP=9Q).
二,ZAPB=90°.
.•.点P在以AB为直径的圆上运动,且在△ABC的内部,
如图,记以A8为直径的圆的圆心为。一连接。(交。。于点尸',连接QP,CP.
QCPRC-
••・当点q,P,c三点共线时,即点尸在点p'处时,CP有最小值,
AB=2G
Be3r~
在Rt\BCO中,tan/BO、C=——=—j==>/3.
}O、ByJ3
ZBO、C=60°.
:福=60/6=县兀
1803
•••C,P两点距离最小时•,点P的运动路径长为B71.
3
三、解答题(本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上
写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
18.【答案】4
【分析】根据二次根式的乘法,化简绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幕进行计算即可求解.
14
【详解】解:原式=26+4(百一1卜乎-2
=2V3+6-2A/3-2
=4
19.【答案】"+2a,3
【分析】根据分式加减运算以及乘除运算法则进行化简,然后根据不等式组求出。的值并代入原式即可
求出答案.
/4、_7
【详解】解:a------a—
Ia)a-
22
--a------4-----a---
aa-2
_+2)(〃-2)a2
aa-2
—ci~+2。,
'〃+l>0①
‘义工1②’
I3
解不等式①得:a>-l
解不等式②得:a<2,
—1<aK2,
为整数,
取0,1,2,
:a。0,。一2H0,
a=1,
当4=1时,原式=12+2x1=3.
20.【答案】(1),
【分析】(1)根据概率公式直接求解;
(2)根据列表法求概率即可求解.
小问1详解】
吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率
4
故答案为:—
4
15
[2]①②③④
①(D®①③①④
②②①②③②④
③③①③②③④
④④①④②④③
共有12种等可能结果,吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能,
Q3
吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为二=一.
124
21.【答案】AB的长度约为9.8米
【分析】延长84交CE的垂线OG于点F,AC,。/交于点G,则四边形由石是矩形,根据图示,可得
四边形"归E是正方形,解RtACGRRtAAGE,即可求解.
【详解】解:如图,延长84交CE的垂线OG于点尸,AC,交于点G,则四边形O/诳是矩形,
NFDB=45。,
:.DF=FB,
四边形。/用是正方形,
;.BF=EB=14,
ZDCG=90°-60°=30°,AF//CD,
..ZFXG=ZDCG=30。,
RtZ\CDG中,DG=tanZ£)CG-C/)=—x20=^^.
33
GF=DF-DG=14-^^,
3
16
14一辿
RGAEG中,AF=———=FG=——=3—=1473-20,
tanZFAGtan30°J3
3
43=3/一4/=14-14石+20=34—14629.8米.
22.【答案】(1)200、108;
(2)见解析(3)900人
【分析】(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数,用360。乘以B活动人数所占比例即可得;
(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数,从而补全图形;
(3)用样本估计总体可得结论.
[1]本次调查的学生共有30915%=200(人),
扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是360。X幽=108。,
200
故答案为:200、108;
[2]C活动人数为200-(30+60+20)=90(人),
补全图形如下:
⑶您。甘=9。。(人)
所以,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人.
%(0<x<300)
23.【答案】(1)y巾=0.85x;y乙与x的函数关系式为":
0.7x+90(x>300)
(2)(600,510)
(3)当xV600时,选择甲商店更合算;当户600时,两家商店所需费用相同:当x>600时,选择乙商店更
合算.
【分析】(1)根据题意,可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式;
(2)根据Q)的结论列方程组解答即可;
(3)由点A的意义并结合图象解答即可.
[1]由题意可得,y甲=0.85x;
乙商店:当0<x<300时,y乙与x的函数关系式为y*x;
当x>300时,y『300+(x-300)x0.7=0.7x+90,
17
x(0<x<300)
由上可得,y乙与x的函数关系式为
0.7x+90(x>300)
y甲=0.85xx=600
[2]由<解得<
y乙=0.7x+90丁乙=510
点A的坐标为(600,510);
[3]由点A的意义,当买的体育商品标价为600元时,甲、乙商店优惠后所需费用相同,都是510元,
结合图象可知,
当XV600时,选择甲商店更合算;
当x=600时,两家商店所需费用相同;
当x>600时,选择乙商店更合算.
【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函
数的性质解答.
24.【答案】(1)证明见详解;
(2)AC=3,阴影部分面积为一-47.
3
【分析】(1)连接O。,证明NODE=90。即可;
(2)在R/Z\OCQ中,由勾股定理求出OC、。£>、CD,在R/ZXOCE中,由勾股定理求出。£,用△OCE的
面积减扇形面积即可得出阴影部分面积.
[1]证明:连接。力
•/OD=OB
:.ZOBD=ZODB
,:AC=CD
:.ZA=ZADC
ZADC=ZBDE
:.NA=NEDB
•:NAOB=90°
18
,ZA+ZABO=90°
:.NODB+/BDE=90。
即ODJ_CE,
又。在3上
.••CD是圆的切线;
【2】解:由(1)可知,ZODC=90°
在对△0C。中,sinZOCD=-=—
50C
,设0£>=0B=4x,则0C=5x,
;•CD=y]0C2-0D2=J(5X『+(4X)2=3x
.\AC=3x
:.OA=OC+AC=Sx
在对△Q4B中:。32+。42=.2
即:(4X)2+(8X2)=(4>/5)2
解得x=l,(-1舍去)
,AC=3,OC=5,OB=OD=4
4OE
在在R『Z\OCE中,sinZOCD=-=——
5CE
.•.设OE=4y,则CE=5y,
,/OE1+OC-^CE2
(4y)2+52=(5y)2
解得y=g,(-?舍去)
33
OE-4y=
120一50,
S阴影=-OEOC-9°兀0*—x一X5-4%=-----4%
阴"’2360233
...阴影部分面积为工-47.
3
25.【答案】(1)2(2)夜
(3)4(瓜-6)
【分析】(1)根据题意可得GE〃OC,根据平行线分线段成比例即可求解;
AGAD1
⑵根据(1)的结论,可得而=益=后根据旋转的性质可得〃AG=NG4E,进而证明
19
△GW^AEAC,根据相似三角形的性质即可求解;
(3)勾股定理求得CG,EC,进而根据△G4D-AE4C,由相似三角形的性质即可求解.
【1】••,正方形"EG与正方形ABC。有公共点A,点G在AO上,尸在上,
:.GE//DC
AGAE
"~DG~~EC
.ECAE
"~DG~~^G
•.•四边形AFEG是正方形
AE—\[2AG
ICE42CE
V2DGDG呼SJ
[2]如图,连接AE,
••1正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0°<«<90°),
:.ZDAG^ZCAE
_AG_AD_1
,益一三一至
.,.△GAZX^AJEAC
.也4m
DGAD
[3]如图,
20
•:AB=8亚,AG=^AD,
2
AD=AB=8y[2,AG=-x8V2=8,AC=0AB=16,
2
「G,£C三点共线,
RtAAGC中,GC=V^c2-AG2=7162-82=8G,
:.CE=GC—GE=X6-8,
由(2)可知△G4Z)SAE4C,
.CE_AC
••---------、J乙,
DGDA
.DGJACE8@(8痒8)=4回行).
AC16
26.【答案】⑴y=-N+4x-3
,。或(三-~~~,)^5^(",')")
(2)(
22222222
【分析】(1)先根据一次函数解析式求出点B、C坐标;再代入y=-/+法+c,求出氏c即可求解;
(2)过点A作4N1.BC于N,过点尸作PMLBC于M,过点P作PE〃BC,交y轴于E,交抛物线于
0,°2,过点E作EF_LBC于凡先求出AN=g,再根据两三角形面积关系,求得PM=^~,从而求得
CE=\,则点P是将直线BC向上或向下平移1个单位与抛物线的交点,联立解析式即可求出交点坐标;
(3)过点Q作AO_LC。于。,过点。作。尺Lx轴于尸财富点C作CE_L。/于E,证△CZ)£^Z\D4£>
(AAS),得DE=A尸,CE=DF,再证四边形OCE尸是矩形,得OF=CE,EF=0C=3,然后设OE=4F=〃,则
CE=DF=OF=n+\,Z)F=3-",则〃+1=3-小解得:n=l,即可求出。(2,-2),用待定系数法求直线CQ解析式为
y=^x-3,最后联立直线与抛物线解析式,求出交点坐标即可求解.
【1】解:对于直线8C解析式y=x-3,
令x=0时,y=-3,
则C(0,-3),
令y=0时,x=3,
则8(3,0),
把8(3,0),C(0,-3),分另ij代入y=—/+"+c,得
-9+3b+
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