第2章一元二次方程专题三一元二次方程根的判别式习题精讲课件（浙教版八年级下）_第1页
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专题三一元二次方程根的判别式教材母题►(教材P39作业题第5题)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数满足ac＜0，判别方程根的情况，并说明理由．解：Δ＝b2－4ac＞0，所以原方程有两个不相等的实数根【思想方法】

一元二次方程根的判别式可以用来判断根的情况，也可以根据一元二次方程根的情况，确定方程中的未知系数，常常有以下的应用．一判断一元二次方程根的情况变形1下列一元二次方程有两个相等实数根的是(

)A．x2＋3＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0变形2已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(

)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解变形3对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为(

)A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定BCC变形4求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．证明：∵Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5＞0，∴不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根变形5在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．解：根据题意，得Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝b2＋8b－20，解得b＝2或b＝－10(不合题意，舍去)，∴b＝2.当c＝b＝2时，b＋c＝4＜5，不合题意．当c＝a＝5时，a＋b＋c＝12.∴△ABC的周长为12.

二确定一元二次方程中字母系数的值或取值范围变形6若关于x的一元二次kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(

)A．k＞－1

B．k＜1且k≠0C．k≥－1且k≠0

D．k＞－1且k≠0变形7如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是_

___.变形8已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是____．变形9当m取何值时，关于x的一元二次方程(2m＋1)x2＋4mx＋2m－3＝0.(1)有两个不等实根；(2)有两个相等实根；(3)无实根．Dc＞92变形10已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．三一元二次方程隐含条件的综合运用变形11已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)A．k＜－2B．k＜2C．k＞2

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