高一新生分班模拟考试数学模拟试题

高一新生分班模拟考试数学试题姓名一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1．已知集合，且,则（） A．B．C．D．2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(）4．下列函数中，值域为的是（）A．B．C．D．如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为（）A．B．C．D．6.已知函数是偶函数，且在上是增函数，则（）A．B．C．D．7.下列判断正确的是（）A.函数是奇函数B.函数是偶函数C.函数是非奇非偶函数D.函数既是奇函数又是偶函数如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆的直径，在半圆弧上有一运动员从点沿半圆周匀速运动到（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到点停止，设运动时间为，点到直线的距离为，则下列图象能大致刻画与之间的关系是(）9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为边在第一象限作正方形，点在双曲线上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是（）A．1B．2C．3D．410.如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为（）A．B．2C．D．二、填空题（每题4分，满分24分）11.如图，，，的垂直平分线交于点，那么．12.已知函数，则．13．设函数为奇函数，则．14.对实数定义新运算“*”如下：，如，，若的两根为，则．二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）16.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为.三、解答题（本大题共5小题，共56分.）17.（1）先化简，再求值：，其中.（2）已知关于的二元一次方程的解满足，求的取值范围.18.已知函数．（1）若，解不等式；（2）若，任意，求实数的取值范围．19.已知函数，其中为实数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，定义法判断函数在上的单调性；（3）若函数在上是单调函数，求的取值范围.20.已知，如图，是圆的直径，点为圆上一点，于点，交圆于点，与交于点，点为的延长线上一点，且.（1）求证：是圆的切线；（2）求证：；（3）若圆的半径为5，，求的长.如图，把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中，使直角边在轴上，已知点，过两点的直线分别交轴、轴于点.抛物线经过三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形为等腰梯形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若沿方向平移（点始终在线段上，且不与点重合），在平移的过程中与重叠部分的面积记为，试探究是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案BDACBCBA9．10．11．①④12．25521（2）解二元一次方程组，得，∵，∴，∴，所以的取值范围是.14．（1），，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于；故答案为：；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花123451（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）2（1,2）（3,2）（4,2）（5,2）3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为，∴.15．（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴是圆的切线.（2）证明：连接，如图1所示：∵，∴弧弧，∴，∵，∴∽，∴，∴.（3）连接，如图2所示，∵是圆的直径，∴，∵圆的半径为5，，∴，∴，∵弧弧，∴，∵，∴，在中，.16．（1）由题意可得，，（2）由题意可得：，化简得：，即，由题意可知应取整数，故当或时，，故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元.（3）由题意，如图，令，即，，解得：，，，，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元.17．（1）将分别代入，得，解得：，所以.（2）如图2，过点分别作梯形的高，如果梯形是等腰梯形，那么因此，，直线的解析式为，设点的坐标为，那么.解方程，得，的几何意