2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.

7.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

9.

10.

11.

12.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.A.A.1

B.

C.m

D.m2

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=cosx，则y'=______

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.证明：

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

4.D本题考查了函数的微分的知识点。

5.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

9.D解析：

10.D

11.D

12.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

13.B

14.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

15.D

16.C

17.D

18.C解析：

19.A

20.D

21.

22.

本题考查的知识点为不定积分计算．

23.

24.

25.

26.

27.0

28.2

29.

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.-sinx

33.

34.

35.

36.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

37.[-11]

38.e2

39.

解析：

40.π/2π/2解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

则

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

列表：

说明

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.由二重积分物理意义知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.