高中数学人教A版函数单调性题型归纳

第四讲：函数性质之单调性知识梳理：1.增函数与减函数的概念（重点）一般地,设函数的定义域为:增函数的定义:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数(increasingfunction).如右图所示.减函数的定义:如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数(decreasingfunction).如右图所示.2、单调性的判断与证明（难点）用定义法判断或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的方法步骤：(1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；(2)作差f(x1)－f(x2)；(3)变形（通常是因式分解和配方）；(4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；(5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.3、设那么上是增函数；上是减函数.增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减4、复合函数单调性：同增异减经典例题题型一：常见函数的单调性例1、下列函数中,在区间上为增函数的是（）B．C．D．例2、作出函数的图象，并写出函数的单调区间．（1）（2）（3）（4）例3、若在区间上是增函数，则的取值范围是例4、函数，当上是增函数，当上是减函数，则____________。例5、函数的单调减区间为，则a的值为____________。例6、函数在区间上单调递减，求a的范围；例7、函数在区间上单调，求a的范围；例8、函数在上递减，求a的范围；题型二：用定义法证明函数的单调性及复合函数与分段函数单调性例1、用定义法证明：在上为增函数。例2、用定义法证明：在上为增函数。例3、函数的单调递减区间为()A.B.C.D.例4、函数的增区间是（

）.A．[3,1]

B．[1,1]C．

D．例5、函数的单调增区间是_____________________。例6、函数对任意满足：，则的取值范围为______________________。例7、若函数在区间R上都是单调函数，则的取值范围为______________________。例8、已知函数在区间[0,m]有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A．B．C．D．例9、已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．例10、若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围为______________________。例11、若函数在区间上都是增函数，则的取值范围为______________________。例12、已知实数，函数若，则实数的取值范围是(）B.C.D.例13、已知函数则不等式的解集为______________。题型三：单调性应用已知函数是R上的增函数，则与的大小关系是_________。例2、设函数满足：对任意的都有，则有()A,B,C,D,例3、已知是定义在R上的增函数，若，求实数的取值范围。例4、已知是定义在上的增函数，若，求实数的取值范围。例5、函数若，则实数的取值范围是_________。例6、已知函数是定义在R上的减函数，且(1)解不等式(2)若关于的不等式对任意都成立，求实数的取值范围。例7、已知函数是R上的增函数且对一切都成立，求实数a的取值范围题型四：抽象函数的单调性例1、定义在上的函数满足：，，且当时，。求的值；(2)求证：在上单调递增；(3)若成立，求实数的取值范围。例2、已知函数对任意，都有当时，，(1)求；(2)求不等式的解集。例3、已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有.（1）求；（2）解不等式例4、设函数是定义在上的减函数，并且满足，.(I)求的值；（II）如果，求的取值范围.例5、已知函数是单调函