2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

2.

3.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

4.

5.

6.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.

10.

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.（）。A.3B.2C.1D.014.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量20.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.微分方程y''+y=0的通解是______.

26.

27.

28.

29.30.幂级数的收敛半径为______．31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.证明：54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

68.

69.

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

2.B

3.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

4.A

5.D解析：

6.C

7.C

8.D

9.D

10.C

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.B

13.A

14.C

15.D解析：

16.D

17.C解析：

18.A

19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

21.

22.1-m

23.

24.ln225.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

26.2

27.

28.-2sin2-2sin2解析：29.0

30.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．31.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。32.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

33.33解析：34.0

35.2

36.eyey

解析：37.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

38.

39.

解析：

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

则

59.

60.

61.62.(11/3)(1,1/3)解析：

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

67.解方程的特征方程为

68.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+k