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文档简介
2022年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().
A.球面
B.柱面
C.圆锥面
D.抛物面
2.
3.人们对某一目标的重视程度与评价高低,即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做()
A.需要B.期望值C.动机D.效价
4.
5.
6.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
7.A.A.xy
B.yxy
C.(x+1)yln(x+1)
D.y(x+1)y-1
8.()。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型
9.
10.
11.A.e-2
B.e-1
C.e
D.e2
12.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
13.()。A.3B.2C.1D.014.()。A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19.当x→0时,3x是x的().
A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量20.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.25.微分方程y''+y=0的通解是______.
26.
27.
28.
29.30.幂级数的收敛半径为______.31.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。32.
33.
34.
35.
36.
37.38.
39.
40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
42.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.44.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.52.53.证明:54.求微分方程的通解.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则56.
57.
58.
59.
60.四、解答题(10题)61.
62.63.
64.
65.
66.
67.求微分方程y+y-2y=0的通解.
68.
69.
70.(本题满分10分)
五、高等数学(0题)71.求
的收敛半径和收敛区间。
六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数,并指出其收敛区间。
参考答案
1.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面,故选D.
2.B
3.D解析:效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度,或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。
4.A
5.D解析:
6.C
7.C
8.D
9.D
10.C
11.D由重要极限公式及极限运算性质,可知故选D.
12.B
13.A
14.C
15.D解析:
16.D
17.C解析:
18.A
19.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,3x是x的同阶无穷小量,但不是等价无穷小量,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
20.B由可导与连续的关系:“可导必定连续,连续不一定可导”可知,应选B。
21.
22.1-m
23.
24.ln225.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0,故特征根为r=±i,所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.
26.2
27.
28.-2sin2-2sin2解析:29.0
30.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.31.本题考查的知识点为原函数的概念。
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)=cosx。32.-24.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.
若f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,常可以利用导数判定f(x)在[a,b]上的最值:
33.33解析:34.0
35.2
36.eyey
解析:37.0.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
38.
39.
解析:
40.
本题考查的知识点为定积分运算.
41.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
42.
43.44.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
45.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
46.
47.
48.
49.
列表:
说明
50.函数的定义域为
注意
51.由二重积分物理意义知
52.
53.
54.55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.
58.
则
59.
60.
61.62.(11/3)(1,1/3)解析:
63.
64.
65.66.本题考查的知识点为计算二重积分;选择积分次序或利用极坐标计算.
积分区域D如图2—1所示.
解法1利用极坐标系.
D可以表示为
解法2利用直角坐标系.
如果利用直角坐标计算,区域D的边界曲线关于x,y地位等同,因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点.注意
可以看出,两种积分次序下的二次积分都可以进行计算,但是若先对x积分,后对y积分,将简便些.
本题中考生出现的较普遍的错误为,利用极坐标将二重积分化为二次积分:
右端被积函数中丢掉了r,这是考生应该注意的问题.通常若区域可以表示为
67.解方程的特征方程为
68.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为
x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).
即x=3+k
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