2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

2.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.

18.

19.

A.1

B.

C.0

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。24.25.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。26.27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求微分方程的通解．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.证明：60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

62.

63.

64.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.67.

68.(本题满分10分)

69.70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

2.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

3.B

4.A

5.A解析：

6.D

7.D

8.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

9.C

10.A

11.C

12.A

13.B

14.D

15.B

16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

17.A

18.B解析：

19.B

20.C21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

22.23.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

24.25.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

26.

27.

28.3/23/2解析：

29.

解析：

30.00解析：31.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知32.

本题考查的知识点为不定积分计算．

33.22解析：

34.

35.

36.11解析：37.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

38.(e-1)2

39.

40.

解析：

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

则

51.由等价无穷小量的定义可知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如