2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

4.

5.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

6.

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

9.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

10.

11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

15.

16.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

19.

20.

二、填空题(20题)21.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设z=x3y2，则=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

66.

67.

68.

69.设z=x2ey，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

10.B

11.B

12.A

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.D

15.B

16.A解析：

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

18.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

19.A

20.C解析：

21.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

22.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

23.yxy-1

24.

25.(03)(0,3)解析：

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.

解析：

28.

29.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.1

31.

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

解析：

34.1

35.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

36.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

37.-2

38.3/23/2解析：

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

列表：

说明

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x