2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.

8.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

22.设y=cos3x，则y'=__________。

23.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

24.25.

26.

27.28.29.

30.微分方程y'=0的通解为______．

31.

32.

33.

34.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

35.

36.

37.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

62.

63.

64.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．65.

66.

67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

68.

又可导．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D解析：

3.B

4.D

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

7.A

8.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

9.B

10.D解析：

11.C

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

14.A

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

16.C

17.A

18.B

19.B

20.C解析：

21.1

22.-3sin3x

23.

24.

25.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

26.(02)(0,2)解析：

27.e2

28.

29.30.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

31.

32.2

33.

34.f(x)+C

35.(-24)(-2,4)解析：

36.

37.0

38.

39.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

40.-4cos2x

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根