预测022022高考一线名师模拟预测02(解析版)

2022高考一线名师模拟预测02理科数学试题满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．设集合，，则=()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，集合或，所以.故选：A.2．已知复数满足:（为虚数单位），则为（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由，可得，，故，故选:B.3．已知各项不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则为()A．4 B．8 C．16 D．64【答案】C【解析】因为，所以，又因为，.故选C.4．已知．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A5．已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】故.故本题正确答案为D．6．设向量，若,则()A． B． C．-1 D．-3【答案】D【解析】详解：∵，，即．

故选B．7．将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（）A．360种 B．210种 C．60种 D．30种【答案】C【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以，同理2次向前是没有顺序的,再除以，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是，则共有种；本题选择C选项.8．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（）．图（1）图（2）A． B． C． D．【答案】B【解析】由“祖暅原理”可得这个四角帐篷的体积等价于一个四棱柱减去一个四棱锥的体积,底面积为正方形,对角线长为,即边长为；高为,所以故选：B9．已知函数，则函数的图象为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，当x＜0时，．令，由，得，当x∈（﹣∞，）时，，当x∈（，0）时，．所以有极大值为．又，所以的最大值小于0．所以函数在（﹣∞，0）上为减函数，这样可以排除A、B、C，故选D.10．将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设圆柱的半径为，高为，体积为，则由题意可得∴圆柱的体积为则∴圆柱的最大体积为，此时故选B．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点且直线与轴垂直，若的角平分线恰好过点，则的面积为A．12 B．24C．36 D．48【答案】B【解析】记，则，由题意可知，为双曲线通径长的一半，即由双曲线定义可知：由角平分线性质定理可得：本题正确选项：12．设函数在上存在导函数，对任意的有，且当时，.若的零点有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】令则所以函数F(x)在上是增函数，由题得所以函数F(x)是奇函数，且在R上是增函数.因为所以-＜.所以F(2e-a)＜F(a),所以2e-a<a,所以a>e.因为所以a=的图像如图所示，所以当a>e时，g(x)有两个零点.故答案为：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．下列说法中正确的是_____________．(填序号)①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.【答案】①⑤【解析】逐一考查所给命题：①棱柱的面中，至少有上下两个底面互相平行，原命题正确；②以直角三角形的一边直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，原命题错误；③用一个平行于底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，原命题错误；④如图所示，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，原命题错误；⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，原命题正确.综上可得：所给说法中正确的是①⑤.14．已知展开式的常数项为15，则__________．【答案】【解析】由题意得：，令，即，，，根据定积分的几何意义可得表示半径为的半圆的面积，，故答案为.15．把数列中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下科所示的三角形表：设是位于从上往下第行且从左往右第个数，则___________．【答案】【解析】试题分析：由已知可得前行共有个数,即为个数，，因此,正确答案是．16．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点．若（为坐标原点），则_______.【答案】【解析】设，则由抛物线的定义可得，则，故，故直线的方程为代入抛物线方程整理可得，则，则，所以，应填答案．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边AB上一点，，，为锐角，且，求b的值．【答案】(1)．(2)【解析】函数．，，令，解得：，所以函数的单调递减区间为：．由于：，即：，解得：①当时，∠BDC为锐角，则为钝角，不适合题意，舍去；②当时，在中，．，由于为锐角，则：，所以：，解得：则：．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，E，F分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）点G是线段上一动点，若与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）取的中点H，连结，∵E，F分别为的中点，∴，，由题知，，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，且平面，∴平面.（2）连结，∵四边形为菱形，，∴是等边三角形，E为中点，∴，且，∵平面，平面，∴，，∴平面，∵平面，∴，∴为与平面所成角的平面角，在中，∵，∴当最短时，最大，，∵，∴，在中，，，∴，以A为原点，如图建立空间直角坐标系，则，则，∵，∴平面，∴平面的一个法向量为，平面的法向量，则，∴，取，得，设二面角的平面角为，则，∴二面角的余弦值为.19．（本小题满分12分）椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为B，且满足Ⅰ求椭圆的离心率e；Ⅱ设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在满足条件的直线，斜率为.【解析】，右顶点为B，为等腰三角形，，由，椭圆的离心率．由已知得，．故椭圆方程为，设由，，，，，，又因为点P在椭圆上，故，由以上两式可得，点P不在椭圆的顶点，，，故，设圆的圆心为，则，，则圆的半径，假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为，由相切可知，即得，解得故存在满足条件的直线．20．（本小题满分12分）某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验次；方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.参考数据：【答案】（1）（2）（ⅰ）（ii）8【解析】（1）记所求事件为，“第三次含有细菌且前2次中有一次含有细菌”为事件，“前三次均不含有细菌”为事件，则，且互斥，所以（2），的取值为，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以设，，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减又，所以的最大值为821．（本小题满分12分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数零点的个数.【答案】(1)；(2)零点的个数为2.【解析】(1)因为,所以，又因为，所以曲线在点处的切线方程为；(2)因为为偶函数,所以要求在上零点个数,只需求在上零点个数即可.令,得,，所以在单调递增,在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增列表得:…0+0-0+0-0…1↗极大值↘极小值↗极大值↘极小值…由上表可以看出在()处取得极大值,在()处取得极小值，;.当且时(或,)所以在上只有一个零点函数零点的个数为2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.【