向量及其运算单元练习题

匠心文档，专属精选。向量及其运算单元练习题一、选择题（5×12＝60分）1．若a、b是两个非零向量，则以下命题正确的选项是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·aD.a·b＝－｜a｜·｜b｜→→的值为2．设A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，则xA.0B.3C.15D.183．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则a与b的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也相互垂直，则k的值为A.－6B.6C.3D.－35．设a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，则实数p、q的值为A.p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1D.p＝1，q＝－46．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2jD.2i－3j7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）与2i＋j垂直的向量为A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j8．已知a2＝2a·b，b2＝2a·b，则a与b的夹角为A.0°B.30°C.60°D.180°9．已知a＝（1，2），b＝(x，1）若a＋2b与2a－b平行，则x为A.1B.1C.2D.－12210．把一个函数的图象先向右平移π2个单位后，获得图象的函数分析4个单位，再向上平移π式为y＝sin(x＋4)＋2，那么本来的函数分析式为A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝sinx＋2D.y＝cosx＋411．已知A、B、C三点在同向来线上，A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为A.－13B.9C.13D.－912．向量（b·c)a－(a·c)b与向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.没法确立二、填空题(4×6＝24分)→→→→ABCD是.13．四边形ABCD知足AD＝BC，且｜AC｜＝｜BD｜，则四边形→→→→14．化简：（AD＋MB）＋（BC＋CM）＝匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。15．已知非零向量a，b，则（a－b)⊥(a＋b).16．已知以下命题：→→→→→2个单位后的坐标还是(－3，①AB＋BC＋CA＝0；②若向量AB＝(－3，4)，则AB向左平移→→→4)；③已知点M是△ABC的重心，则MA＋MB＋MC＝0此中正确命题的序号是__________.17．若向量a＝（3，－4），b＝(2，x)，e＝(2，y)，且a∥b，a⊥c，则b·c＝.18．设a，b，c是随意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c－(c·a)b＝0②|a|－|b|＜|a－b|③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直④（3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2此中是真命题的有.（把正确命题的序号都填上）匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。第Ⅱ卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题131415161718三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)→→→→19．化简：（AB－CD)－(AC－BD).→→20．平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d→→表示AB和AD.21．设两非零向量e1，e21）试确立实数k，使ke1＋e2和e1＋ke2共线；2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确立k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直.匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。22．某人在静水中游泳，速度为43千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1）若他垂直游向河对岸，则他实质沿什么方向行进？实质行进的速度为多少？2）他一定朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向行进？实质行进的速度为多少？→→→23．设两个非零向量e1与e2不共线，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)求证A、B、D共线.匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。向量及其运算单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空题→15．|a|＝|b|16．②③17．018．②④13．矩形14．AD三、解答题→→→→19．化简：（AB－CD)－(AC－BD).【解法一】（一致成加法）→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD→→→→→→→→＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.【解法二】→→→（利用OA－OB＝BA）→→→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)－CD＋BD＝CB－CD＋BD＝→→DB＋BD＝0.【解法三】→→（利用AB＝OB－OA）设O是平面内任一点，则→→→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝（OB－OA）－（OD－OC）－（OC－OA）→→＋（OD－OB）＝0.20．平行四边形ABCD中，M、N分别为→→DC、BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d→→表示AB和AD.→→【解】设AB＝a，AD＝b，则由M、N分别为DC、BC的中点可得：11a1bd→→b，在△ABN和△ADM中可得：2DM＝2a，BN＝21abc2匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。a2(2d-c)32→2解得：→＝2因此，AB32d－c)，AD＝(2c－d).b(2c-d)3321．设两非零向量e，e12（1）试确立实数k，使ke1＋e2和e1＋ke2共线；（2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确立k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直.解：（1）当k11212共线1＝k时，即k＝±1时，ke＋e与e＋ke2）当ke1＋e2与e1＋ke2垂直时，即（ke1＋e2)·（e1＋ke2)＝0∴ke12＋(k2＋1)e1e2＋ke22＝04k＋(k2＋1)·2·3cos60°－9k＝0∴k＝-13±133.622．某人在静水中游泳，速度为43千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.1）若他垂直游向河对岸，则他实质沿什么方向行进？实质行进的速度为多少？2）他一定朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向行进？实质行进的速度为多少？【解】（1）如图（1），设人游泳的速度为→→→→OB，水流的速度为OA，以OA、OB为邻边作OACB，则这人的实质速度为→→→OA＋OB＝OC→由勾股定理知|OC|＝8且在Rt△ACO中，∠COA＝60°,故这人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向行进，速度大小为8千米/时.（2）如图（2）,设这人的实质速度为→→→→→OD，水流速度为OA，则游速为AD＝OD－OA，在→→→3Rt△AOD中，|AD|＝43，|OA|＝4，|OD|＝42，cosDAO＝3.3∴∠DAO＝arccos.故这人沿与河岸成arccos33的夹角逆着水流方向行进，实质行进的速度大小为42千米/时.→→→23．设两个非零向量e1与e2不共线，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝