2022年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

4.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

14.

15.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/216.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

17.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

18.

19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

20.

二、填空题(20题)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

22.

23.

24.25.过原点且与直线垂直的平面方程为______．26.

27.

28.______。29.

30.31.

32.33.级数的收敛区间为______．

34.

35.设，则y'=______．36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.50.证明：51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.

67.一象限的封闭图形．

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

5.D

6.B

7.D解析：

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

9.B

10.A

11.B

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

20.C

21.6e3x

22.-ln2

23.

解析：

24.25.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

26.

27.33解析：28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.

31.

32.4π33.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：35.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

36.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

37.

38.39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

列表：

说明

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000