2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

2.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

3.

4.

5.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

8.

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.

12.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

13.A.

B.

C.

D.

14.

15.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

20.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空题(20题)21.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y=x的通解为________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设，则f'(x)=______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.证明：

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

63.

64.求y"-2y'-8y=0的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.C解析：

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

6.B

7.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

8.A

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

13.A

14.B

15.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

16.D

17.A解析：

18.C

19.B

20.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

22.

23.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

24.

25.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

28.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

29.

30.

31.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

32.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.

34.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

35.

36.(-33)(-3,3)解析：

37.33解析：

38.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

39.2x

40.

41.

列表：

说明

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

则

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

63.

64.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

65.

66.

67.

68