2022-2023学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

12.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

13.

14.

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

17.

18.

19.

20.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

25.

26.

27.若=-2，则a=________。

28.

29.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

30.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

31.

32.

33.

34.

35.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

36.设y=sin2x，则y'______．

37.

38.________.

39.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求微分方程的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.证明：

60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

62.

63.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A

2.B解析：

3.B

4.B

5.C本题考查了定积分的性质的知识点。

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.A

8.C

9.C

10.C由于f'(2)=1，则

11.C本题考查的知识点为直线间的关系．

12.B

13.D解析：

14.A解析：

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.D解析：

18.B解析：

19.D解析：

20.D

21.(-33)(-3,3)解析：

22.

23.

24.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

25.x=-2x=-2解析：

26.

27.因为=a，所以a=-2。

28.

29.-2sin2

30.x2+y2=C

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

32.(-∞．2)

33.

34.-1

35.

36.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

37.6x2

38.

39.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

40.y=-e-x+C

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

列表：

说明

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

62.

63.解方程的特征方程为

64.

65.66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题