西师版四年级下册《探索规律二》教案

第2课时探索规律(二) 【教学内容】 教科书第75页例2,第76页课堂活动第2题,练习二十一第3~6题。【教学目标】 1.结合图形特征,经历探索所拼图形个数与周长变化规律的过程,掌握图形个数与周长的变化规律。 2.培养学生的归纳、概括以及空间想象等能力。 3.渗透数形结合、变中找不变的数学思想,激发学生勇于探索和学习数学的兴趣。【教学重、难点】 探索平行四边形个数与拼出图形周长的关系。【教学准备】 教具准备:12个同样大的平行四边形,多媒体课件。 学具准备:同桌准备5个同样大小的平行四边形,题单3张.【教学过程】课前游戏:屏幕依次出现天使、恶魔、天使、天使、恶魔、天使、天使、天使、恶魔的图片,如果出现天使就拍拍手,如果出现恶魔就射击。学生猜下一个会是谁?你是怎么猜的? 一、旧知识迁移,复习周长1.揭示课题。 同学们,刚才我们通过观察,找到了规律,猜中了图片。其实在我们的生活中还有很多问题都需要找到规律以后才能解决,今天我们就一起来学习和探究图形的规律。 2.复习周长。 上图是什么图形?如果它的长边为2,短边为1,那么它的周长是多少? 学生反馈。 2+1+2+1=6(4条边连加) 2×2+1×2=6(长边、短边分别算) (2+1)×2=6(长边、短边结合算) 你们算出来都是6吗?真能干!同学们的周长知识学得真不错! [点评:由复习旧知识入手,唤起学生对周长的回忆,为新知识的探究做好铺垫。再由拼两个图形切入,加深学生的直观印象,把学生的观察点引入到拼成图形的周长变化上来,激发学生的认知需要。] 二、探索新知识1.想象推理。 如果老师再在它的后边接着摆一个同样的平行四边形,现在这两个平行四边形拼出了一个什么图形?拼出的平行四边形和原来的平行四边形比较,发生了哪些变化?(比原来的大,周长比原来的长。) 同学们眼力真好!如果像这样一个接一个地继续拼下去,拼出的平行四边形的周长会发生什么变化?周长在变化的过程中有规律吗?有什么规律?接下来我们就来研究一下拼成图形周长的变化规律。 2.拼摆图形,直观感知。(1)交代要求,明确任务。 (打开桌上的信封)信封里的平行四边形都是同样大的,为了方便研究,我们规定长边为2,短边为1。现在请同桌合作,像这样一个接一个地拼一拼,再自己研究一下周长的变化规律,把研究结果记录在题单上。 (2)同桌合作,动手实践。(3)展示成果,汇报交流。 请学生上台汇报第1种拼法———短边相接。平行四边形个数(个)12345„ 拼出图形的周长610141822„   ①你们填的数据跟他一样吗?你们发现了什么规律?是怎样发现的? 我们发现周长依次增加4,是通过看表格中的数据发现的。②通过表格中数据的变化我们可以发现这个规律,那从图上能看出来吗?(增加的4是指上下两条长边之和。)那么短边的长度变了吗?为什么? 老师出示课件,演示拼合过程,进一步让学生理解拼成图形的周长“变”与“不变”的地方。 当两个平行四边形拼在一起的时候,就增加了上下两条长边之和“4”,短边还是像原来那样只算两个“1”。当3个平行四边形相拼的时候,又增加了上下两条长边之和“4”,短边依然只算两个“1”。我们可以想象一下,后面拼的时候也都是这样增加上下两条长边之和“4”,短边的“2”始终没变。 平行四边形个数拼成的图形拼成图形的周长   ③小结:同学们真能干!能通过观察图形发现,虽然摆的个数在增加,周长也在增加,但是找到了一个不变的地方。在探索规律的时候,我们要学会把数据和图形结合起来进行观察、比较,在变化中寻找不变的地方,也就是要“数形结合,变中找不变”。这是探索规律中一种重要的方法。 ④根据你们发现的这一规律,你知道拼6个平等四边形的时候周长是多少?7个呢?8个呢?100个呢?„„ 学生猜测,发现再用依次增加“4”的方法推导很难。怎么办呢?(只要找到图形个数与周长的关系,就能解决这个问题。) 3.结合算法,深入探究。 (1)4人小组合作,算100个平行四边形拼出的图形的周长。学生汇报交流。①6+99×4=402。 为什么这样算?这里的6表示什么?4呢?明明是用100个平行四边形来拼的,为什么只用99×4呢?结合课件演示,归纳关系式:拼成图形的周长=6+增加个数×4。 拼成图形的周长=6+增加个数×4运用关系式验证5个图形拼成的周长。②(100×2+1)×2。 为什么这样算?100×2表示什么意思?(拼成图形的一条长边的长度)老师结合课件演示,归纳出关系式:拼成图形的周长=(长边+短边)×2。 (2×100+1)×=402 拼成图形的周长=(2×图形个数+1)×2运用关系式验证5个图形拼成的周长。 ③100×4+2。 你们是怎么想的?2表示什么?100×4表示什么?老师结合课件演示,归纳出关系式:拼成图形的周长=总个数×4+2。 平行四边 形个数拼成的图形拼成图形的周长 1 2+1×46 2 2+2×410 3  2+3×414 ︙︙︙ 100  2+100×4402   拼成图形的周长=2+图形个数×4 运用关系式验证5个图形拼成的周长4.拓展延伸。 除了像这样一个接一个地拼,还可以怎么一个接一个地拼呢?(长边相接)像这样拼以后它的周长有什么变化?为什么? 我们在探究图形规律时,一定要结合图形,找准变化的地方和不变的地方。5.引导总结。 同学们回想一下,刚才在探索图形的规律时,我们都是怎么做的? 小结:在探索规律时,我们要动动手、摆摆图、画画图,图形多了的时候,我们还可以发挥想象力,学会观察图形,数形结合,变中找不变。 [点评:由易到难,由直观到抽象,探究活动渗透了“数形结合”思想和“变中找不变”的方法。3种不同思考方法和计算方式,体现了学生的智慧和创意。多媒体课件对拼合过程的动态演示,提供了“数”与“形”的表象支撑,为探究活动铺路搭桥。] 三、课堂练习 1.课堂活动第2题。 用火柴棍摆三角形,同桌合作,完成题单上的表格,再汇报交流。你们发现了什么规律?火柴棍的根数与三角形的个数究竟有什么关系? 学生1:增加两根火柴棍就增加一个三角形。 学生2:拼1个是三角形,拼2个是平行四边形,拼3个是梯形,拼4个又是平行四边形。 非常棒,你们不仅发现了三角形个数跟火柴棍根数的关系,还发现了拼成图形形状的变化规律。2.练习二十一第3~6题 学生独立完成,再集体订正。四、全课总结 今天老师