考点02复数2022高考理科模考考前复习指导与抢分集训解析

专题一核心考点速查练 考点02复数 核心考点呈现1.复数的概念．2.复数的几何意义．3.复数的四则运算．1．设复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数()A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，故选A.3．已知复数满是且，则的值为（）A．2 B．-2或2 C．3. D．-3或3【答案】B【解析】由题意知，因为，所以，即，解得.故选：B．4．下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题，其中的真命题为()p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.A．p2，p3，p2C．p2，p4 ，p4【答案】C【解析】选C.因为z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,2)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，z2＝(－1－i)2＝1＋2i－1＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，所以p1，p3是假命题，p2，p4是真命题．5．给出下列命题：①若,则；②若,则是纯虚数；③若、,且,则；④若,则对应的点在复平面内的第一象限,其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】命题①：当时,显然,因此本说法不正确；命题②：当时,,因此本说法不正确；命题③：只有当两个复数都是实数时才能比较大小,因此由，推不出,因此本说法不正确；命题④：因为,所以,故对应的点在复平面内的第一象限,因此本命题是正确的.故选：A6．复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由（z﹣2）•i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．故选：B．7．设i是虚数单位，复数eq\f(1＋ai,2－i)为纯虚数，则实数a为()A．2 B．－2C．－eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)【答案】A【解析】解法一：因为eq\f(1＋ai,2－i)＝eq\f(1＋ai2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(2－a＋2a＋1i,5)为纯虚数，所以2－a＝0，a＝2.解法二：令eq\f(1＋ai,2－i)＝mi(m≠0)，∴1＋ai＝(2－i)mi＝m＋2mi.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,a＝2m，))∴a＝2.8．已知，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则，或C．若，则，或 D．若，则【答案】B【解析】选项:，取,满足条件,但虚数不能比较大小,故不正确;选项或，至少有一个成立,所以,或正确;选项对应的复数有无数个,故不正确;选项:,取满足条件,但不能比大小,故不正确.故选:B9．复数满足：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由（z﹣2）•i＝z，得zi﹣2i＝z，∴z，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．故选：B．10．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1 B．2\r(2) \r(3)【答案】C【解析】方法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z(1＋i)＝2i，得(a＋bi)·(1＋i)＝2i，所以(a－b)＋(a＋b)i＝2i，由复数相等的条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝0，,a＋b＝2，))解得a＝b＝1，所以z＝1＋i，故|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).方法二：由z(1＋i)＝2i，得z＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,2)＝i－i2＝1＋i，所以|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).11．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i【答案】A【解析】方法一：由题知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝eq\f(5,2－i)＋2i＝eq\f(52＋i,2－i2＋i)＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i.方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b－2＝5，,2b－4－a＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3.))所以z＝2＋3i，故选A.12．i为虚数单位，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝()A．1 B．－1C．i D．－i【答案】B【解析】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2＝eq\f(－2i,2i)＝－1，选B.13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i【答案】A【解析】由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.14.复数eq\f(2,1－i)(i为虚数单位)的共轭复数的模是_____.【答案】eq\r(2)【解析】解法一：∵eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝1＋i，∴eq\f