图形与几何第二学段导读

图形与几何第二学段导读第一页，共三十六页，2022年，8月28日一、“图形与几何”实验稿与《标准（2011版）》第二学段的改变二、“图形与几何”第二学段基本目标三、“图形与几何”第二学段课程内容四、“图形与几何”强化的内容第二页，共三十六页，2022年，8月28日1、知识点的变化

第二学段删除的内容：“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。一、实验稿与《标准（2011版）》的改变第三页，共三十六页，2022年，8月28日第二学段增加的内容：“知道扇形”这一内容。扇形的认识，各版本教材均作为选学内容，在《数学课程标准（实验稿）》中没有认识扇形的要求。在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标（2011年版）》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。一、实验稿与《标准（2011版）》的改变1、知识点的变化第四页，共三十六页，2022年，8月28日第二学段移动的内容：“知道面积单位：千米2、公顷”放在第二学段。一、实验稿与《标准（2011版）》的改变1、知识点的变化第五页，共三十六页，2022年，8月28日

《标准》在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。这样就使得两个学段的层次更为明确：第一学段，结合实例，通过观察、操作，直观认识平移、旋转和轴对称。第二学段，通过在方格纸上作图等活动，定量刻画运动，体会平移、旋转、轴对称的特征；体会图形的相似。一、实验稿与《标准（2011版）》的改变1、知识点的变化第六页，共三十六页，2022年，8月28日第一学段，侧重于对这三种运动的直观认识。案例：平移、旋转和轴对称第七页，共三十六页，2022年，8月28日第二学段，对于这三种运动，借助在方格纸上画图去定量刻画图形的运动，并通过丰富的活动体会三种运动的特征。案例：方格图中的图1向右平移（）个格得到图2．第八页，共三十六页，2022年，8月28日（1）例如，将“探索并掌握圆的周长和面积公式，”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。”（2）例如，将“能根据方向和距离确定物体的位置”，改为“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”。一、实验稿与《标准（2011版）》的改变2、有些目标的表达更加准确。第九页，共三十六页，2022年，8月28日

案例：认识“相对性”，感受观测点的重要。两个物体的位置关系具有相对性，如果不确定观测点，描述相对位置的方法是不唯一的。第十页，共三十六页，2022年，8月28日如：上海在北京南偏东30度方向上（如右图），也可以换成下面说法：

北京在上海北偏西30度方向上。

教学中我们应加强对比，让学生体会到选准观测点的重要性。

第十一页，共三十六页，2022年，8月28日二、“图形与几何”第二学段基本目标四维目标知识与技能数学思考问题解决情感态度第十二页，共三十六页，2022年，8月28日知识与技能

探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程；能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。二、“图形与几何”第二学段基本目标第十三页，共三十六页，2022年，8月28日数学思考

发展空间观念，发展抽象思维、形象思维、统计观念及合情推理能力和初步的演绎推理能力，在独立思考的基础上逐步体会更多的数学基本思想。二、“图形与几何”第二学段基本目标第十四页，共三十六页，2022年，8月28日问题解决

能够在老师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的问题，并尝试解决，逐步过渡到能独立地从日常生活中发现并提出简单的问题，并运用数学知识加以解决，在解决问题时学会解决问题方法的多样性，学会与同学合作和协作，逐步具备反思意识和形成一定的批判精神。二、“图形与几何”第二学段基本目标第十五页，共三十六页，2022年，8月28日情感态度

要求能够对与数学有关的事物具有好奇心，积极参加数学活动，要求能够在他人帮助下不断克服困难，解决问题，并对学好数学有信心，乐于倾听不同的意见，勤于思考，敢于质疑，实事求是看待客观事物等。

二、“图形与几何”第二学段基本目标第十六页，共三十六页，2022年，8月28日图形的认识测量图形的运动图形与位置基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容注意：在标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，如“了解、理解、掌握、运用”等；另一类是描述过程体验的行为动词，如“经历、体验、探索”等。第十七页，共三十六页，2022年，8月28日1．结合实例了解线段、射线和直线。2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直关系）。5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，

知道扇形，会用圆规画圆。“图形的认识”基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容第十八页，共三十六页，2022年，8月28日6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。“图形的认识”基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容第十九页，共三十六页，2022年，8月28日

1．会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

3．认识面积单位：千米2、公顷。

4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

5．能用方格纸估计不规则图形的面积。

“测量”基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容第二十页，共三十六页，2022年，8月28日6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。

7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，

并能解决简单的实际问题。

8．探索某些实物（如土豆等）体积的测量方法。“测量”基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。“图形的运动”基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日

1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3．会描述简单的路线图。

4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。“图形与位置”基本内容三、“图形与几何”第二学段课程内容第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日

1、要求更加具有层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。

四、“图形与几何”强化的内容：第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日对图形认识的教学，在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。

如，对于平行四边形，第一学段要求“能辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”等。案例：第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日

四、“图形与几何”强化的内容：2、图形与几何中的大量操作性活动，以及学生基于图形的想像和图形之间的转换过程。第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日教学时，可以为学生提供实物，让学生进行实际观察。观察之前也可以先想像，说一说自己的想法，再实际验证。案例：观察物体第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日教学圆柱的认识时，还应该开展以下活动进一步认识圆柱：第一，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。第二，想象剪开圆柱的侧面会是什么图形？动手试一试。第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？案例：圆柱的认识第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日关于展开，过去教材中也有长方体、正方体、圆柱体的展开图，现在更要强化关于展开图的教学。在进行展开当中，操作过程必须要通过儿童的想象，这个过程体现了三维图形与二维图形之间的相互转换；也使孩子们认识到立体图形的结构和展开图之间的对应关系，获得对空间的理解，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日3、注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形形性质及其变化规律的过程。四、“图形与几何”强化的内容：第三十页，共三十六页，2022年，8月28日案例：认识数对小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？

如：在第二学段，《标准（2011年版）》要求在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日4、重视量与测量，并把它整合在有关内容中，加强测量的实践性。四、“图形与几何”强化的内容：第三十二页，共三十六页，2022年，8月28日案例：测量一个土豆的体积准备一个有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，观察水面高度上升的情况。类似，可以利用学生熟悉的曹冲称象的故事，让学生体会如何测量不规则物体的体积。

通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想。第三十三页，共三十六页，202