2013年佛一模理科数学试卷及答案

2013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一（理科4页，21150120参考：①柱体的体

VSh，其中Sh

V1ShSh3③标准差s

1[(xx)2xx)2 xx)2xx,x

,, 设i为虚数单位，则复

212

12

12

12 p

xRx211，则pA．xR,x21 B．xR,x21223C．xR,x21 D．xR,x21223已知a12)b0,1c

，若(a

k

4题 2

5题

y满足xy1zy

2

5

6已知集合Mx|x4||x1|5，Nxax6,且 N2,b,则ab

y

，如果存在区间[mnf

在[mn定义域是[m,n]时，f 的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函f(x)a11(a0)存在“和谐区间”，则a

(0,

1(,2

已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)=logx，则f(f(1))的值等 已知抛物线x24y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标 函数ysinxsinx的最小正周期 3 0123P6abP6abA432 且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E的值为 16212161621216131212 1212

则第5个不等式 14（3l极坐标方程 15（ E中点，直线l过点M分别交AD,AC于点

若AD3AE，则AF:FC

15题16（如图，在△ABC中，C45，D为BC中点，BC 记锐角ADB．且满足cos27求cos 16题17（数列anS2n12，数列bad(d0) 求数列an与bn的通 设

bn，求数列c的前n项和Ta an18（ADOBC如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段ABADOBCAD1DB，点C为圆OBC3

3ACP在圆ODPDDB求二面角CPBA18题19（C（x（满足函数关系式C3x，S（单位：万元）x的函数关系式SS

x

5,(0x (xLSCx2L求k20（

2y 1ab0A(2y

，离心率e 323PPQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP||PC|．求动点C的轨迹EAC（C

E21（g(x)exf(x)g[x1)ag(x)，其中a是常数，且0求函数f 的极值exexx证明：对任意正数a，存在正数x，使不等 a成立设R，且1， 证明：对任意正数aaa1a2aa 1 22013年佛山市普通高中高三教学质量检测（一12345678ACBCDCBA9．

10．

11．

（ 分 （ 分 12．35312161115 121611152sin()1（或2cos()1cos

3sin1 15．1: 16（（1）∵cos22cos21

，∴cos29∵

2

cos3 55（2）方法一、由（1）得sin∵CADADBC45

411cos2sinCADsin()sincoscossin 2 9 在ACD

sin

，sin2∴ADCDsinC sin

5 A则高hADsinADB544 125方法二、

16题ADH中，由（1）可得cosDB3 则不妨设AD5m,DH3mAH

8注意到C=45，则AHC为等腰直角三角形，所以CDDHAH则13m所以m1AH

10 1217（ 解析（1）当n2，时aS 2n12n2 又aS2112221 所以数列{a}的通项为a2n 3 b1 ，设公差为d，则由b1b3b11得(22d)22(210d) 4解得d0（舍去）或d 5所以数列{bn}的通 为bn

6（2）由（1）可得

b1

2

83n3n

7

2

5

3n1 8Tn Tn

1218（（Ⅰ） AB为圆OACCB由3ACBC知，CAB60∴ACO为等边三角形，从而CDAO 3P在圆ODPDABC，又CDABCPD 5AOAO

CDPAB又PA平面PAB，∴PACD 6（注：证明CDPABPABACB2：AB为圆OACCB在RtABCAD1，由3ADDB，3ACBCDB3AB4BC23∴BDBC

，则BDC323∴BCABDC，即CDAO 3P在圆ODPDABC，又CDABCPD 5AOAO

CDPAB又PA平面PAB，∴PACD 63：AB为圆OACCB在RtABC中由3ACBC得，ABC30AD1，由3ADDBDB3BC23由余弦定理得CD2DB2BC22DBBCcos303∴CD2DB2BC2即CDAO 3P在圆ODPDABC，又CDABC∴PDCD 分AOAO

CDPAB 61（ 7由（1）知CDPABPBPABEADOB∴CDPB，又 CDDEADOBPB平面CDE，又CE平面CDECEPB 9∴DEC为二面角CPBA的平面角 10由（Ⅰ）可知CD 3，PDDB293∴PB ，则DEPDDB 32293 ∴在RtCDE中，tanDECCD 3 6 3 2∴cosDEC

，即二面角CPBA的余弦值 14 2（ ----8（注：如果第（Ⅰ）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明CDAB设AD1，由3ADDB，3ACBC得，PDDB3，CD 3∴D(0,0,0)，C(3,0,0)，B(0,3,0)，P(0,0,3)∴PC(∴PC(

，CD

3,0,0)由CDPABPAB的一个法向量为CDPBC的一个法向量为nx,yz

300 10

，即

3x3y

y1x

zPADOByCx3，zPADOByCx

n3,1,1 12设二面角CPBA的平面角的大小为n|nn|n||CD 5∴二面角CPBA的余弦值为519（

135 14（Ⅰ）（Ⅰ）

x

2,0x

2k因为x2时，L3，所以322 2 4k2解得k18 5（Ⅱ）当0x6时，L2x 2，所x 2x

x

8当且仅当2(8x)

8

，即x5时取得等号 10当x6时，L11x5 分x5L取得最大值6所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元 1420（（1）a

3，∴c2

3 2∴b2a2c21，4

y2 4x

x0设C(x,yP(x0y0，由题意得

y2

1

6 又0y21

y)21x2y24 即动点C的轨迹E的方程为x2y24 8设C(mn)R的坐标为(2,tACRAC//ARAC(m2nAR(4t4nt(m2)∴t

mR的坐标为

D的坐标为

10∴直线CD的斜率为k

nmm

，m2 而m2n24m24n2∴k

12∴直线CD的方程为ynm(xm)，化简得mx nm2∴圆心O到直线CD的距m24所以直线CD与圆O相切 1421（解析（1）∵f(x)g[x(1)a]g(x) 1由f(x)0得，g[x ∴x ，即(1)(xa)0，解得xa 3xaf(x)0xaf(x)0∴当xa时，f 取极大值，但fexexxexxx

没有极小值 4 1 x0时，令h(x)exx1，则h(xex10，故h(x)h(0)0，

exx1x

a，即

(1a)x10 g(x)ex1a)x1g(x)ex1a由g(x)0得：ex1a，解得x 当0x

g(x)0x

g(x)0x分

时，g

取最小值g[ln(1a)]a(1a)ln(1a) s(a)

1

ln(1a),a0，则s(a)

1 故s(a) ，即g[ln(1a)]a(1a)ln(1a)0分

（3）对任意正数

使

ex1，

ex22则a1a2e1x1e2x2e1x12x2aaex1ex22 1 2 原不等式a1a2