人教A版高中数学必修三1算法的概念导学案

・・・・・■■■■■精诚凝聚£”=成就梦想■■■■■■■■•・《算法的概念》【学习目标】.了解算法的含义，体会算法的思想。.能够用自然语言叙述算法。.掌握正确的算法应满足的要求。【重点难点】教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【知识链接】.情境导入：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。【学习过程】例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。解析：根据质数的定义判断解：算法如下：第一步：判断n是否等于2,若n=2,则n是质数；若n>2,则执行第二步。第二步：依次从2至(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1S2S1S2S3S4S5S6S7S8S9照亮人生■■・・■■■■鬻照亮人生■■・・■■■■鬻■・・・■■■■■■精诚凝聚=--=成就梦想■・・・■■■■•■[2x+y=7例2给出求解方程组《 的一个算法.[4x+5y=11解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解)解线性方程组.解：用消元法解这个方程组，步骤是：一 一一4八第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到乘数m=-=2；第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到[2x+y=7[3y=-3；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.所以原方程组的解为[x—\.[y=t点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解：算法：第一步：取x「-2,yj-1,x2=2,y2=3；第二步：计算y—yi=x—xi;y2-yix2-xi第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0)；第五步：计算S=jlmI•InI；第六步：输出运算结果例3用二分法设计一个求解方程x2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：第一步：令f(x)=x2-2。因为f(1)<0,f(2)>0,所以设xi=1,x2=2。第二步：令m^xJxJ/Z,•判断f(m)是否为0,若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x)-f(m)大于0还是小于0o2 1第三步：若f(x)•f(m)>0,则令xjm；否则，令x2=m。第四步：判断IXjxJVO.OOS是否成立？若是，则[、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二2 1 2点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。变式训练3给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1按照逐一相加的程序进行.第一步：计算1+2,得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.照亮人生■■・・■■■■鬻照亮人生■■・・■■■■鬻__■・,■■■■■•・精诚凝聚广二=成就梦想__■・,■■■■■•・ 算法2运用公式1+2+3++n=n(n:“直接计算.第一步：取n=5； …,八n(n+1)第二步：计算 ；第三步：输出运算结果.算法3用循环方法求和.第一步：使S=1,；第二步：使I=2；第三步：使S=S+1；第四步：使I=I+1；第五步：如果I<5，则返回第三步，否则输出S.点评：一个问题的算法可能不唯一.【学习反思】.算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法.算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题..算法的重要特征：(1)有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；(2)确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；(3)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件.(4)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果.没有输出的算法是毫无意义的.5.课后作业写出求1+-+~++ 的一个算法解：第一步：使S.亍」，；第二步：使I=2；第三步：使n=I；第四步：使S=S+n；第五步：使I=I+1；第六步：如果I<100，则返回第三步，否则输出S.■■,■■■■■鬻点亮心灯〜~~///。/)\\\~\〜照亮人生■■,■■■■■鬻__■・・・■■■■■■精诚凝聚=--=成就梦想__■・・・■■■■•■导学案【学法指导】一、预习目标：了解算法的含义，体会算法的思想。二、预习内容：.算法的概念及其特点.判断一个数为质数的算法设计三、提出疑惑：如何快速准确的写出一个问题的算法？【学习目标】.了解算法的含义，体会算法的思想；.能够用自然语言叙述算法；.知道算法应满足的要求。【重点难点】算法的含义、判断一个数为质数的算法设计。学习难点：把自然语言转化为算法语言。【学习过程】(一)、自主学习：.算法的概念.算法的重要特征：(二)、例题分析：例1.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。12x+y=7例2给出求解方程组|4x+5尸I］的一个算法.变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。例3用二分法设计一个求解方程x2-2=0的近似根的算法。照亮人生■■・・■■■■鬻■■,■■■■■照亮人生■■・・■■■■鬻.■・■■■■■■精诚凝聚二一二成就梦想■・■・■■■■•・变式训练3给出求1+2+3+4+5的一个算法【学习反思】（1）算法的概念（2）算法的重要特征（四）、【基础达标】：।「 1 1 1上,写出求1+-+-++ 的一个算法乙J AV/V/解：第一步：使S...1,；第二步：使I=2；1第二步：使n--；第四步：使S-S+n；第五步：使I-I+1；第六步：如果I<100，则返回第三步，否则输出S.【基础达标】.下列关于算法的说法中，正确的是（ ）A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是惟一的 D.算法可以无限地操作下去不停止.有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒（）A.4 B.5 C.7 D.93下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+41+ 1001+ 10011C.S=1+-+-+23D.S=1+2+3+4+…+100.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为：第一步：取A=89,B=99;第二步：第三步：第四步：输出计算结果。.写出解方程2x+3=0的算法。第一步：第二步：第三步：■■,■■■■■鬻点亮心灯〜~~///。/）\\\~\〜照亮人生■■,■■■■■鬻■・・・■■■■■■精诚凝聚=--=成就梦想■・・・■■■■•■.给