2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

4.

5.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.38.（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

14.

15.

16.

17.

18.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

19.

20.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

32.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

47.

48.

49.50.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．58.59.

60.

三、计算题(30题)61.62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

108.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.x=y

3.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.B根据极值的第二充分条件确定选项．

10.

11.D

12.B

13.C

14.4

15.B

16.D

17.A解析：

18.D

19.C

20.B

21.D

22.A

23.B

24.B

25.A

26.C解析：

27.2xcosy

28.C解析：

29.D

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.0.35

32.-1/2

33.1/π1/π解析：

34.

35.

36.B

37.

38.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

39.

40.

41.1

42.1/2

43.

44.k＜-1

45.0

46.(2+4x+x2)ex

47.y+x-e=0y+x-e=0解析：

48.

49.

50.

用复合函数求导公式计算．

51.

52.16

53.

54.π/4

55.

56.xsinx257.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.

59.

60.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

10