互余角的三角函数关系

互余角的三角函数关系sin(90°-a)=cosa, cos(90°-a)=sina,tan(90°-a)=cota, cot(90°-a)=tana。3.同角三角函数间的关系商数关系：sinA/cosA=tanA•平方关系:sin^2(A)+cos^2(A)=1三角函数值(1)特殊角三角函数值(2)0°〜90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。(3)锐角三角函数值的变化情况(i)锐角三角函数值都是正值(ii)当角度在0°〜90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(iii)当角度在0°WNAW90°间变化时，0WsinaW1,1三cosA三0,当角度在0°<NA<90°间变化时，tanA>0,cotA>0.•对称性180度-a的终边和a的终边关于y轴对称-a的终边和a的终边关于x轴对称。180度+a的终边和a的终边关于原点对称。90度-a的终边和a的终边关于y=x对称诱导公式)=sina=cosa=tana)=sina=cosa=tana设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 cos(2kn+a)k是整数 tan(2kn+a)

cot(2kn+a)=cotasec(2kn+a)=secacsc(2kn+a)=csca公式二：设a为任意角，n+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin(n+a)=—sinacos(n+a)=—cosatan(n+a)=tana公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系sin(—a)=—sinacos(—a)=cosatan(—a)=—tanacot(—a)=—cota公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系sin(n—a)=sinacos(n—a)=—cosatan(n—a)=—tanacot(n—a)=—cota公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到a-n与a的三角函数值之间的关系sin(a-n)=—sinacos(a-n)=—cosatan(a-n)=tanacot(a-n)=cota公式六：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系sin(2n—a)=—sinacos(2n—a)=cosatan(2n—a)=—tanacot(2n—a)=—cota公式七：n/2土a及3n/2土a与a的三角函数值之间的关系sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=—sinatan(n/2+a)=—cotacot(n/2+a)=—tanasin(n/2—a)=cosacos(n/2—a)=sinatan(n/2—a)=cota

cot(n/2—a)=tanasec(n/2cot(n/2—a)=tanasec(n/2-a)=cscacsc(n/2-a)=secasin(3n/2+a)=—cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=—cotacot(3n/2+a)=—tanasin(3n/2—a)=—cosacos(3n/2—a)=—sinatan(3n/2—a)=cotacot(3n/2—a)=tana诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）sinacosatana2kn+asinacosatana(1/2)kn-acosasinacota(1/2)kn+acosa-sina-cotakn-asina-cosa-tanakn+a-sina-cosatana(3/2)kn-a-cosa-sinacota(3/2)kn+a-cosasina-cota2kn-a-sinacosa-tana-a-sinacosa-tana定名法则90°的奇数倍+a的三角函数，其绝对值与a三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+a的三角函数与a的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”定号法则将a看做锐角(注意是“看做”)，按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”。(或为“ 奇变偶不变，符号看象限”)。在Kn/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中a所在象限的正负号。关于正负号有可口诀；一全正二正弦，三正切四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角正弦为正，第三为正切、余切为正，第四象限余弦为正。)还可简记为： sin上cos右tan对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan的正值斜着。比如：90°+a。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将a看做锐角，那么90°+a是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin(90°+a)=cosa,cos(90°+a)=-sina这个非常神奇，屡试不爽〜还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限"，例如：sin(900+a),90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即 cos,将a看做锐角，那么90°+a是第二象限角，第二象限角的正弦为正，所以sin(90°+a)=cosa对称轴与对称中心y=sinx对称轴：x=kn+n/2(k£z)对称中心：(kn,0)(k£z)y=cosx对称轴：x=kn(k£z)对称中心：(kn+n/2,0)(k£z)y=tanx对称轴：无对称中心：(kn,0)(k£z)两角和与差的三角函数cos(a+B)=cosa・cosB-sina・sinBcos(a-B)=cosa・cosB+sina・sinBsin(a±B)=sina・cosB±cosa・sinBtan(a+B)=(tana+tanB)/(1-tana・tanB)tan(a-B)=(tana-tanB)/(1+tana・tanB)和差化积公式sina+sinB=2sin[(a+B)/2]cos[(a-3)/2]sina-sinB=2cos[(a+B)/2]sin[(a-3)/2]cosa+cosB=2cos[(a+B)/2]cos[(a-3)/2]cosa-cos3=-2sin[(a+3)/2]sin[(a-3)/2]积化和差公式sina・cos3=(1/2)[sin(a+3)+sin(a-3)]cosa・sin3=(1/2)[sin(a+3)-sin(a-3)]cosa・cos3=(1/2)[cos(a+3)+cos(a-3)]sina・sin3=-(1/2)[cos(a+3)-cos(a-3)]倍角公式sin(2a)=2sina・cosa=2/(tana+cota)cos(2a)=cos°2a-sin^2；a=2cos^2；a-1=1-2sin^2；atan(2a)=2tana/(1-tan^2;a)cot(2a)=(cot^2；a-1)/(2cota)sec(2a)=sec^2;a/(1-tan^2;a)csc(2a)=1/2*seca・csca三倍角公式sin(3a)=3sina-4sin^3;a=4sina・sin(60°+a)sin(60°-a)cos(3a)=4cosc3;a-3cosa=4cosa・cos(60°+a)cos(60°-a)tan(3a)=(3tana-tan^3;a)/(1-3tan^2;a)=tanatan(n/3+a)tan(n/3-a)cot(3a)=(cot^3;a-3cota)/(3cota-1)半角公式sin(a/2)=±J((1-cosa)/2)cos(a/2)=±J((1+cosa)/2)tan(a/2)=±J((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sinacot(a/2)=±J((1+cosa)/(1-cosa))=(1+cosa)/sina=sina/(1-cosa)辅助角公式Asina+Bcosa=V(A^2;+B^2;)sin(a+arctan(B/A))Asina+Bcosa=V(A^2;+B^2;)cos(a-arctan(A/B))万能公式sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2;(a/2))cos(a)=(1-tan^2;(a/2))/(1+tan^2;(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2;(a/2))降幂公式sin^2;a=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2cos^2;a=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2tan^2;a=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))三角函数图像：定义域和值域sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕tan(x)的定义域为x不等于n/2+kn,值域为Rcot(x)的定义域为x不等于kn,值域为R三角函数的画法以y=sinx的图像为例，得到y=Asin(ax+”)的图像：方法一：丫=51腔一【左移(">0)/右移(@<0)|||“|个单位】fy=sin(x+@)f【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/3)】fy=sin(ax+@)-【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1]/缩短[0<A<1])]fy=Asin(ax+@)方法二：y=sinx-【纵坐标不变，横坐标伸缩到原来的(1/3)】fy=sin3xf【左移(">0)/右移(@<0) |@|/3个单位】fy=sin(3x+@)-【纵坐标变为原来的A倍(伸长[A>1]/缩短[0<A<1])]fy=Asin(ax+@)正