2022年福建省厦门市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.（）。A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

19.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

27.

28.

29.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

49.

50.

51.

52.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

53.

54.

第

17

题

55.

56.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=exlnx，求y'。

103.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

104.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.

107.

108.

109.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

参考答案

1.4！

2.B

3.B根据极值的第二充分条件确定选项．

4.sint/(1-cost)

5.D解析：

6.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

7.C

8.

9.A

10.D

11.A

12.D

13.A

14.D

15.C

16.D

17.C

18.B

19.C

20.D

21.A

22.A

23.A

24.B

25.B

26.A

27.

28.B

29.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

30.D

31.

32.

33.

34.sin1

35.

36.1

37.e2

38.xsinx2

39.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

40.应填2

41.

42.

43.

44.

45.

解析：

46.

47.

48.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

49.

50.

51.ln(lnx)+C

52.

53.

54.

55.1

56.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.

58.-sin2-sin2解析：

59.

60.2/27

61.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

62.

63.

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过