2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

5.

6.A.A.9B.8C.7D.6

7.

8.

9.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

10.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.316.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

21.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.022.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

23.

24.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

28.

29.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.求函数z=x2+y2+2y的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.

108.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

109.

110.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

4.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

5.B

6.A

7.-24

8.C解析：

9.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

10.D

11.B

12.

13.B

14.D

15.C

16.A

17.B

18.B

19.B

20.D

21.D此题暂无解析

22.D

23.1/2

24.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

25.C

26.C解析：

27.A

28.C

29.D

30.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。31.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/2

38.

39.

40.

解析：

41.A

42.

43.44.145.应填1/7．

46.

47.

48.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

49.50.2xydx+(x2+2y)dy

51.k＜0

52.1/2

53.

54.-α-xlnα*f'(α-x)

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2