2022年广东省湛江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年广东省湛江市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

4.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

5.

6.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

7.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

8.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

9.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.

17.

18.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

19.

20.（）。A.1/2B.1C.3/2D.221.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

25.

26.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

36.

37.

38.

39.

40.41.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．42.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．43.44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.设y=sinx，则y(10)=_________.

53.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.81.设函数y=x3cosx，求dy82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.设y=lnx-x2，求dy。

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

六、单选题(0题)111.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

5.C

6.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

7.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

8.B

9.C

10.C

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.4x+13

17.C

18.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

19.

20.D

21.D

22.B

23.B

24.B

25.D

26.C

27.C

28.C

29.6/x

30.C

31.(π/2)+2

32.D

33.

34.

35.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．36.e

37.A

38.2

39.40.ln(lnx)+C41.因为y’=a(ex+xex)，所以42.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．43.2/3

44.

45.

46.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

47.48.sin149.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

50.1

51.(31)(3,1)

52.-sinx53.tanx+C

54.55.1

56.1/4

57.58.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

9