2022年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省阳泉市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.

3.

4.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

（）

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.

B.

C.

D.1/xy

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.A.x+yB.xC.yD.2x

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

35.

36.37.

38.

39.

40.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

41.设z=exey，则

42.43.

44.

45.

46.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.∫sinxcos2xdx=_________。

54.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.当x≠0时，证明：ex1+x。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.1/3

4.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

5.A

6.C

7.4！

8.D

9.A

10.C

11.D

12.D

13.A

14.A

15.D

16.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

17.A

18.C

19.B

20.A

21.-3

22.A此题暂无解析

23.C

24.B

25.B

26.D

27.A

28.D

29.C

30.B31.-1

32.

33.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

34.-α-xlnα*f'(α-x)

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是42.043.0

44.-arcosx2

45.x2lnx46.tanx+C

47.D

48.

49.

50.D

51.

52.

53.

54.x=e

55.

56.1/41/4解析：

57.

58.

59.

60.D

61.

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=