2022年山西省长治市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山西省长治市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.-1B.0C.1D.2

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

28.

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空题(30题)31.

32.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

33.

34.35.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．42.

43.

44.

45.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

46.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

103.求下列函数的全微分：

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.

108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．109.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.B

3.(01/4)

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.C

10.C

11.A解析：

12.B根据不定积分的定义，可知B正确。

13.D

14.B

15.C解析：

16.C

17.C

18.D

19.D

20.B解析：

21.B

22.B

23.B

24.C

25.C此题暂无解析

26.C

27.A

28.

29.D此题暂无解析

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。31.(-∞,+∞)

32.(31)

33.D

34.35.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

36.1

37.

38.0

39.2

40.41.(1，-1)42.f(x)+C

43.

解析：

44.

45.(2-2)46.0

47.1/2

48.D

49.

50.

51.52.2

53.2

54.3

55.

56.

57.058.1

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

108.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<