2023年江西省宜春市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年江西省宜春市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.10B.5C.2D.12

2.函数A.1B.2C.3D.4

3.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

4.A.B.C.D.

5.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

6.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

7.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

8.A.3B.4C.5D.6

9.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

10.A.x=y

B.x=-y

C.D.

11.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

12.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

13.A.-1B.-4C.4D.2

14.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

15.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

16.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

17.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

18.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

19.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

20.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

二、填空题(10题)21.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

22.不等式|x-3|<1的解集是

。

23.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

24.

25.

26.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

27.

28.函数y=x2+5的递减区间是

。

29.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

30.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)36.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

37.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

38.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

39.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

40.已知的值

41.解关于x的不等式

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.化简

44.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

45.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.A

2.B

3.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

4.C

5.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

6.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

7.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

8.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

9.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

10.D

11.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

12.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

13.C

14.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

15.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

16.A

17.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

18.C

19.A

20.B

21.8

22.

23.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

24.

25.2π/3

26.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.π/2

28.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

29.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

30.

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.

36.

37.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

38.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

39.

40.

∴∴则

41.

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.sinα

44.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

45.

46.

47.

48.

49.证明：考虑对数