2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.

4.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关5.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

6.

7.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

8.

9.

10.

11.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

12.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

13.

14.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

二、填空题(20题)21.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

29.30.求

31.

32.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

33.

34.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.35.36.

37.

38.

39.

40.极限=________。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.求微分方程的通解．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

2.D本题考查了函数的微分的知识点。

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

8.B

9.D

10.C

11.B本题考查了等价无穷小量的知识点

12.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

13.C

14.D

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.C

17.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

18.D

19.C

20.A21.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

解析：

23.

解析：

24.11解析：25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.

27.

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

29.1+2ln2

30.=0。

31.y=1

32.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

33.34.

35.

36.

37.

38.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

39.

解析：40.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

41.

42.

则

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

列表：

说明

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意