2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省大庆市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

6.

7.

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.A.

B.

C.

D.

11.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

12.

13.

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

18.

19.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

25.

26.

27.微分方程xy'=1的通解是_________。28.

29.

30.31.

32.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

33.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。34.35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求微分方程的通解．46.47.证明：

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.68.计算69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

2.C解析：

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

4.B

5.D本题考查了曲线的拐点的知识点

6.B

7.C

8.C

9.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

12.A

13.C

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.A

16.B

17.B

18.B

19.A

20.D

21.

22.1/2

23.4π

24.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

25.22解析：

26.

解析：27.y=lnx+C

28.

29.33解析：30.

31.1

32.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.33.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。34.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．35.0

36.

解析：

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

则

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没