2023年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

3.

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.

9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

10.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.

14.

15.

16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

25.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

26.

27.

28.

29.

30.设，则y'=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求微分方程的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.证明：

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.设y=x2=lnx，求dy。

63.

64.

65.

66.求fe-2xdx。

67.(本题满分10分)

68.

69.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

70.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

2.C

3.A

4.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

5.D

6.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

7.C

8.D解析：

9.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

10.C解析：

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

13.D

14.D

15.D解析：

16.C

17.C

18.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

19.C解析：

20.D解析：

21.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

22.(01]

23.11解析：

24.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.3yx3y-1

27.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

29.2

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.

33.1/21/2解析：

34.(03)(0,3)解析：

35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.

37.1/2

38.

解析：

39.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

则

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解