2023年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-110.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型18.()A.A.

B.

C.

D.

19.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.20.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．25.设f(0)=0，f'(0)存在，则

26.

27.

28.

29.30.设y=1nx，则y'=__________．

31.

32.

33.34.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

35.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

36.37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.证明：

44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.

67.设y=ln(1+x2)，求dy。68.69.70.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

7.B

8.B

9.D本题考查了函数的极值的知识点。

10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

11.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

12.B

13.A

14.C解析：

15.C

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.D

18.A

19.A

20.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

21.3yx3y-13yx3y-1

解析：22.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.

解析：

24.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．25.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

26.3x2siny3x2siny解析：27.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

28.2/32/3解析：

29.

30.

31.(-22)

32.

解析：

33.034.-1

35.

36.37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

38.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

40.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

41.由等价无穷小量的定义可知42.由二重积分物理意义知

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

列表：

说明

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

67.

68.69.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(一∞，一2)；70.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，