2022年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年山东省淄博市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

3.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

4.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点5.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

6.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.

10.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

11.

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.

15.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.

20.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

24.设y=cosx，则dy=_________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。32.33.设z=x2y2+3x,则

34.

35.

36.

37.y″+5y′=0的特征方程为——．38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程的通解．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.证明：53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

62.

63.

64.求y"+2y'+y=2ex的通解．

65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

66.

67.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

68.

69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

2.C解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

6.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

9.C解析：

10.A本题考查的知识点为导数的定义．

11.D

12.A

13.C

14.C解析：

15.D

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.A

20.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。21.直线l的方向向量为22.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.-sinxdx25.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

26.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

27.

28.

29.

30.-3e-3x-3e-3x

解析：31.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

32.33.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：35.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

36.

解析：37.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为38.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

39.2/3

40.241.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.由二重积分物理意义知

48.函数的定义域为

注意

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

62.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

63.

64.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐