2023年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.

4.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

11.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

12.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

13.A.A.

B.e

C.e2

D.1

14.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

33.

34.

35.微分方程y＋9y＝0的通解为________．36.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

37.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

38.设y=cos3x，则y'=__________。

39.设，则y'=______。40.三、计算题(20题)41.42.证明：

43.

44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.A

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.C

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.C

10.A

11.C

12.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

14.B

15.A解析：

16.D

17.D

18.B

19.A

20.C

21.

22.1

23.x+2y-z-2=0

24.arctanx+C

25.

26.y=1

27.|x|

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.00解析：

30.-5-5解析：

31.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

32.1/2

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

34.55解析：

35.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

36.[-1，1

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

38.-3sin3x39.本题考查的知识点为导数的运算。

40.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

则

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.由二