2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.e2

B.e-2

C.1D.02.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)3.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

4.

5.

6.

7.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

8.

9.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

11.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

12.

13.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

14.

15.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

16.A.A.5B.3C.-3D.-5

17.

18.

19.

20.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

二、填空题(20题)21.

22.

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.幂级数的收敛半径为______．

25.

26.

27.

28.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

29.幂级数的收敛半径为________。

30.

31.

则F(O)=_________．

32.

33.

34.

35.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

38.

39.微分方程xy'=1的通解是_________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.证明：

47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程的通解．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

64.

65.

66.

67.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B解析：

6.D

7.B

8.A

9.B本题考查了等价无穷小量的知识点

10.C

11.C

12.C解析：

13.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

14.A

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

17.D

18.D解析：

19.D

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

21.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

22.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

23.

24.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

25.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

26.

本题考查的知识点为重要极限公式．

27.

解析：

28.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

29.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

30.0

31.

32.

33.

34.ex2

35.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.1

38.

39.y=lnx+C

40.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

则

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

列表：

说明

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

64.本题考查的知识点为定积分的几何应用