2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省达州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

11.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

12.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.

17.

18.A.0B.1C.2D.不存在

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y=x的通解为________。

29.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

则F(O)=_________．

38.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

39.

40.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.一象限的封闭图形．

63.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

64.

65.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

66.求

67.

68.

69.

70.设y=ln(1+x2)，求dy。

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A解析：

4.D

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

7.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

8.C

9.D

10.B

11.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

12.D

13.A

14.B

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.C

17.D解析：

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.D

21.

22.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

23.

24.

25.

解析：

26.F(sinx)+C

27.1

28.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

29.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

32.

33.e-1/2

34.由可变上限积分求导公式可知

35.2

36.

37.

38.

39.

40.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.

57.由二重积分物理意义知

5