2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

12.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.

15.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

16.

17.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

18.A.

B.0

C.

D.

19.

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.交换二重积分次序=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

35.幂级数

的收敛半径为________。

36.

37.

38.

39.设，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求微分方程的通解．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.

64.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

65.

66.

67.

68.

69.

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

4.D

5.D解析：

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.C解析：

8.B解析：

9.D解析：

10.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

11.D本题考查了二次曲面的知识点。

12.B

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.C解析：

15.A

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

18.A

19.A

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.y=1/2y=1/2解析：

22.2x-4y+8z-7=0

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.

本题考查了交换积分次序的知识点。

25.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

26.

27.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

28.

29.(1/3)ln3x+C

30.

31.2/3

32.2yex+x

33.

34.(02)

35.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

36.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

37.1/21/2解析：

38.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．