2022年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-26.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.3B.2C.1D.014.A.A.

B.0

C.

D.1

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值17.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

18.

19.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

26.

27.

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

30.=______．

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

32.

33.

34.

35.设y=ex/x，则dy=________。

36.

37.设，则y'=________。38.设z＝2x＋y2，则dz＝______。39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.求微分方程的通解．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.

55.56.证明：57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D解析：

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.A

8.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

9.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

10.B解析：

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

12.A

13.A

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.C

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

20.D21.对已知等式两端求导，得

22.(-24)(-2,4)解析：

23.2

24.25.因为z=x2+3xy+y2+2x，

26.2

27.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

28.

29.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。30.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

31.6e3x

32.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

33.

34.11解析：

35.

36.

解析：

37.38.2dx+2ydy

39.解析：

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x=-1，极小值为

曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A