2022-2023学年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

6.

7.

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

10.

11.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx13.

14.

15.

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.过原点且与直线垂直的平面方程为______．23.24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.微分方程y'=ex的通解是________。

33.34.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

35.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

36.

37.38.设f(x)=esinx，则=________。39.设y=e3x知，则y'_______。40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.证明：47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.

57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

64.(本题满分8分)

65.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.D解析：

7.B

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.A

10.D

11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.D

14.C解析：

15.D解析：

16.A

17.D

18.C

19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

21.22.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=023.对已知等式两端求导，得

24.1

25.

解析：

26.(00)

27.

28.29.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

30.

解析：

31.(12)

32.v=ex+C33.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

34.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

35.y=C1+C2x。

36.

解析：37.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。38.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。39.3e3x

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

列表：

说明

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

则

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.

62.

63.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

64.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利