2022年浙江省杭州市中考数学试卷真题及答案

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为

-6C,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8°CB.-4°CC.4°CD.8°C

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126xl08B.1.4126xl09C.1.4126xl08D.0.14126x10'°

3.（3分）如图，已知AB//C。，点E在线段4）上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°,ZAEC=5Q°,则乙4=（）

AB

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.（3分）已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d1则（

A.a+oh+dB.a+b>c-\-dC.a-voh-dD.a+b>c—d

5.（3分）如图，8_LAB于点。，已知/ABC是钝角，则（

BD

A.线段8是AABC的AC边上的高线

B.线段CD是AABC的他边上的高线

C.线段AD是AABC的3C边上的高线

D.线段4）是AA8C的AC边上的高线

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式L表示，其中/表示照

fUV

相机镜头的焦距，“表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则”=（）

7.（3分）某体育比赛的门票分A票和5票两种，A票每张x元，3票每张y元.已知10

张A票的总价与19张8票的总价相差320元，贝4（）

A.|—|=320B.|^|=320C.110x-19y|=320D.119x-10y|=320

19y19x

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，己知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点尸为旋转中心，把

点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在必（-*,0）,,-1）,M,（l,4）,%（2,即

四个点中，直线P8经过的点是（）

A.MB.M2C.%D.M4

9.（3分）已知二次函数y=/+ox+6（a,人为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；

命题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;

命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，

则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

10.（3分）如图，已知AABC内接于半径为1的OO,NBAC=6»（6»是锐角），则AABC的面

积的最大值为（）

A

A.cos6(1+cos8)B.cos6(1+sin。)C.sin6(1+sin6)D.sin6(1+cos6)

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：74=—；（—2）2=.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于—.

13.（4分）已知一次函数>=3万-1与〉=齿伙是常数，k/0）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程组忆篙的解是

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆■的高度，把标杆上直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8c=8.72加，

EF=2.18m.已知3,C,E,F在同一直线上，ABYBC,DEYEF,DE=2A7m,

则AB=ni.

、、、

'、、

X\

、、、、

''、'、D

__\L

BCEF

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则彳=—（用百分数表示）.

16.（4分）如图是以点。为圆心，他为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该圆形纸片沿

直线CO对折，点5落在0O上的点。处（不与点4重合），连接CB,CD,AD.设8与

直径交于点E.若AD=ED,则Nfi=度；.的值等于

----AD----

n

WB

c

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：（-6）x（（-・）-23.

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是g,请计算（-6）X（|-；）-23.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

18.（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满

分100分）如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩

分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

19.（8分）如图，在AABC中，点。，E,尸分别在边A5,AC,BC上，连接EF.已

知四边形8的是平行四边形，-=

BC4

（1）若AB=8,求线段4）的长.

（2）若的面积为1,求平行四边形3/话D的面积.

A

BFC

20.(10分)设函数,=%，函数％=无户+伙匕，公，人是常数，勺#0,幺w0).

X

(1)若函数3和函数X的图象交于点A(l,，〃)，点8(3,1),

①求函数y「y2的表达式；

②当2Vx<3时，比较月与x的大小(直接写出结果).

(2)若点C(2,〃)在函数％的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得

点。，点。恰好落在函数必的图象上，求N的值.

21.(10分)如图，在RtAACB中，ZAC8=90°,点〃为边AB的中点，点E在线段AM上,

£F_LAC于点尸，连接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=30°.

(1)求证：CE=CM.

(2)若4?=4,求线段FC的长.

K

CB

22.(12分)设二次函数乂=2x2+法+c(6,c是常数)的图象与x轴交于A,8两点.

(1)若A,8两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y的表达式及其图象的对称轴.

(2)若函数％的表达式可以写成％=2(x-〃尸-2(才是常数)的形式，求6+c的最小值.

(3)设一次函数必=x-m{m是常数)，若函数％的表达式还可以写成

y=2(x-M(x-,〃-2)的形式，当函数y=y-必的图象经过点(%,0)时，求4-机的值.

23.(12分)在正方形A8CD中，点〃是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重

合)，点尸在边BC上，且=连接即，以EF为边在正方形"CQ内作正方形

EFGH.

(1)如图1,若"=4,当点E与点M重合时，求正方形EFG”的面积.

(2)如图2,已知直线"G分别与边AD,8c交于点/,J,射线EH与射线AD交于点K.

①求证：EK=2EH；

②设NAEK=a,AFGJ和四边形AE〃/的面积分别为S,S2.求证：*=4sin)-l.

2022年浙江省杭州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

I.（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为

-6°C,最高气温为2"C,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）

A.-8CB.-4CC.4°CD.8℃

【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可.

【解答】解：根据题意得:2-（-6）=2+6=8（℃）,

则该地这天的温差为8°C.

故选：D.

2.（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000

用科学记数法可以表示为（）

A.14.126xl08B.1.4126xl09C.1.4126xl08D.0.14126x10'0

【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可.

【解答】解：1412600000=1.4126x10"

故选：B.

3.（3分）如图，已知AB//C。，点E在线段AD上（不与点A,点。重合），连接CE.若

ZC=20°.ZAEC=50°,则乙4=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由NA£C为△CW的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错

角相等即可求出NA的度数.

【解答】解：•.,ZAEC为△（?££>的外角，且NC=20。，ZAEC=50°,

:.ZAEC=AC+ZD,即50°=20°+ZD,

.-.Z£>=30°,

-,-AB//CD,

:.ZA=ZD=30°.

故选：C.

4.（3分）已知〃，b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b—dD.a+b>c—d

【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B,C,。选项.

【解答】解：A选项，，；a>b,c=d>

:.a+c>b+d,故该选项符合题意；

3选项，当a=2,6=1,c="=3时，a+b<c+d,故该选项不符合题意；

C选项，当a=2,6=1,c=4=—3时，a+c<b—d,故该选项不符合题意：

力选项，当。=一1,h=-2,c=d=3时，a+b<c-d,故该选项不符合题意；

故选：A.

5.（3分）如图，CDJLAB于点O,已知NABC是钝角，则（）

A.线段CD是AABC的AC边上的高线

B.线段CD是A4BC的他边上的高线

C.线段4）是A48c的8C边上的高线

D.线段4）是AABC的AC边上的高线

【分析】根据三角形的高的概念判断即可.

【解答】解：A、线段C。是AABC的边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意;

B、线段CD是A48C的A3边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段4）不是AABC的8c边上高线，故本选项说法错误，不符合题意;

D、线段4）不是AABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意;

故选：B.

6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式L表示，其中/表示照

fUV

相机镜头的焦距，“表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,

则"二（）

Rf~Vv—f

A.D.--------C.D.—L

f-vfvv-ffv

【分析】利用分式的基本性质，把等式,=■!"+恒等变形，用含/、V的代数式表

zj\u.

【解答】解：-=-+-(v^f),

fUV

111

-=--1-,

fUV

111

1_v-/

〃拉

“=上

v-f

故选：C.

7.（3分）某体育比赛的门票分A票和5票两种，A票每张x元，3票每张y元.已知10

张A票的总价与19张5票的总价相差320元，贝欧）

A.|-1=320B.|四|=320C.110x-19>'|=320D.|19x-10y|=320

19y19x

【分析】直接利用10张A票的总价与19张8票的总价相差320元，得出等式求出答案.

【解答】解：由题意可得：|10x-19y1=320.

故选：C.

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点P为旋转中心，把

点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在必,0),MJ-E,-1),%(1,4),M4(2,y)

四个点中，直线PB经过的点是（）

A.MIB.M,ZC.M,JD.M.4

【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得8(2,2+2省)，利用待定系数法可得直线PB

的解析式，依次将M2,M,,四个点的一个坐标代入丫=小+2中可解答.

【解答】解：•.•点A(4,2),点尸(0,2),

由旋转得：ZAPB=60°,AP=PB=4,

如图，过点3作8CJ_y轴于C,

;.NBPC=3O°,

:.BC=2,PC=26,

.­.8（2,2+2石），

设直线PB的解析式为：y=kx+b,

2k+b=2+2y/3

则4,

h=2

k=y/3

h=2

直线总的解析式为：)，=瓜+2,

当y=0时，V3x+2=0,x=——»

.•.点陷(一咚，0)不在直线P3上，

当x=-6时，y=—3+2=—1,

二.%(-⑺，-1)在直线PS上，

当x=I时，y=6+2,

不在直线尸5上，

当x=2时，y=2g+2,

.,.^^^，^^不在直线所上.

故选：B.

9.(3分)已知二次函数)，=/+依+/”，人为常数).命题①：该函数的图象经过点(1,0)；

命题②：该函数的图象经过点(3,0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;

命题④：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，

则这个假命题是()

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

【分析】假设命题④正确，推出②③正确，由此即可判断.

【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=l,

则-g=l,

2

解得a=-2,

・••函数的图象经过点(3,0),

3。+b+9=0,

解得。=-3,

故抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

当y=0时，得f—2x—3=0,

解得x=3或％=-1,

故抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)，

函数的图象与X轴的交点位于)，轴的两侧；

故命题②③④都是正确，①错误，

故选：A.

10.(3分)如图，已知AABC内接于半径为1的OO,NB4C=e(<9是锐角)，则AABC的面

积的最大值为()

e

A.cos0(\+cos0)B.cos0(1+sin0)C.sin6(1+sin6)D.sin6(1+cos6)

【分析】要使A48C的面积S=，BC•人的最大，则〃要最大，当高经过圆心时最大.

2

【解答】解：当A4BC的高4)经过圆的圆心时，此时AABC的面积最大，

如图所示，

•.A£>_L3C,

:.BC=2BD,ZBOD=ZBAC=0,

在RtABOD中，

.八BDBD八ODOD

sint/=---=---,cos”=----=---

OB1OB1

/.BD=sin,OD=cos®,

..BC=2BD=2sin6,

H£>=AO+O£>=l+cos〃，

SMBC=gA!D-BC=；•2sin6（1+cos。）=sin，（1+cos。）.

故选：D.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）计算：4=2；（-2尸=.

【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可.

【解答】解:4=2,（-2）2=4,

故答案为：2.4.

12.（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,

编号是偶数的概率等于-.

-5-

【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率.

【解答】解：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编

号是偶数的可能性有2种可能性，

，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于2,

5

故答案为：—.

5

13.（4分）已知一次函数＞=3》-1与＞=日仅是常数，斤*0）的图象的交点坐标是（1,2）,

则方程组：的解是

[fcr-y=0

【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的

解.

【解答】解：•.•一次函数y=3x-l与、="伙是常数，kxO）的图象的交点坐标是（1,2）,

二联立y=3x—1与y=区的方程组的解为：[V=1

17=2

故答案为：].

[y=2

14.（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆他的高度，把标杆上直立

在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,

防=2.18%.已知3,C,E,F在同一直线上，AB工BC,DEVEF,DE=2.47m,

贝|JAB=9.88m.

【分析】根据平行投影得AC//W7，可得乙M：B=ZDFE,证明RtAABCs/\RtADEF,然

后利用相似三角形的性质即可求解.

【解答】解：•.•同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72〃?，EF=2.18m.

:.AC//DF,

:.ZACB=ZDFE,

-.-ABYBC,DEVEF,

:.ZABC=ZDEF=90°,

RtAABCs△RtADEF,

ABBCHnAB8.72

DEEF2.472.18

解得AB=9.88,

旗杆的高度为9.88m.

故答案为：9.88.

15.（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为

169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,则x=_30%_（用百分数表示）.

【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0）,利用2019年的新注册用户数为100

万x（l+平均增长率）2=2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程,

解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为Mx>0），

依题意得：100（1+x）2=169,

解得：%=0.3,/=—2.3（不合题意，舍去）.

0.3=30%,

二新注册用户数的年平均增长率为30%.

故答案为：30%.

16.（4分）如图是以点。为圆心，他为直径的圆形纸片，点C在。。上，将该圆形纸片沿

直线CO对折，点8落在o。上的点。处（不与点A重合），连接CB,CD,AD.设8与

直径43交于点E.若AD=ED,则NB=36度；生的值等于

---------AD------

【分析】由等腰三角形的性质得出N£ME=NDE4,证出ZBEC=NBCE,由折叠的性质得

出ZECO=ZBCO,设NECO=NOCB=NB=x,证出NBCE=NECO+NBCO=2x,

ZCEB=2x,由三角形内角和定理可得出答案；证明△CE8ABEC,由相似三角形的性质

得出丝=毁，设£O=x,EC=OC=OB=a,得出。2=x(x+“)，求出。后=叵」。，

EOCE2

证明ABCESAZME,由相似三角形的性质得出型=空，则可得出答案.

ADAE

【解答】解：・.・AD=0E,

:.ZDAE=ZDEAf

,;ZDEA=/BEC,NDAE=ZBCE,

:,ZBEC=ZBCE,

•/将该圆形纸片沿直线CO对折，

;.ZECO=ZBCO,

又・；OB=OC,

NOCB=/B,

设ZECO=/OCB=ZB=x,

.•.ZBCE=ZECO+ZBCO=2x,

/.NCEB=2x,

•/ZBEC+ZBCE+ZB=180°,

/.X+2X4-2X=180°，

/.x=36°，

ZB=36°；

•;ZECO=/B,/CEO=/CEB,

/.ACEO^ABEC,

.CEBE

''~EO~'CEf

:.CE2=EOBE,

设EO=x,EC=OC=OB=a,

a2=x(x+a)，

解得，户与小负值舍去）,

.・.OE=J^~a,

2

J5-13-石

.・.AE=OA-OE=a-------a-------a

22

\ZAED=ZBEC,ZDAE=ZBCEf

独CES^DAE，

BCEC

AD-AEJ

BC=a3+逐

^AD~3-y/5-2

--------a

三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

17.（6分）计算:（-6）x（--«）-23.

3

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（I）如果被污染的数字是:，请计算（-6）xg—23.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

【分析】（1）将被污染的数字,代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；

2

（2）设被污染的数字为x,根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案.

o1

【解答】解：⑴(-6)X(--A)-23

=(—6)x——8

=-1-8

=一9:

(2)设被污染的数字为x,

3

根据题意得：(-6)X(--%)-2=6,

解得：x=3,

答：被污染的数字是3.

18.(8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了

文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满

分100分)如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩

分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

【分析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；

(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.

【解答】解：(1)甲的平均成绩为8°+87+82=83(分)；

3

乙的平均成绩为8°+96+76=84(分)，

3

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

(2)根据题意，甲的平均成绩为80*20%+87x20%+82*60%=82.6(分)，

乙的平均成绩为80x20%+96x20%+76x60%=80.8(分)，

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

19.（8分）如图，在AABC中，点O,E,尸分别在边AB,AC,BC上，连接Z）E,EF.已

知四边形8阻＞是平行四边形，-=

BC4

（1）若A8=8,求线段4）的长.

（2）若A4DE的面积为1,求平行四边形3庄D的面积.

【分析】（1）证明AADESAABC,根据相似三角形对应边的比相等列式,可解答；

（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AABC的面积是16,同理可得AEFC

的面积=9,根据面积差可得答案.

【解答】解：（1）•.•四边形3团）是平行四边形，

:.DE//BF,

..DE//BC,

ADDE1

----=-----=—，

ABBC4

•・・AB=8,

.\AD=2；

（2）-.AADE^AABC,

F一左）一早一无‘

•.•AADE的面积为1,

的面积是16,

•.•四边形团注＞是平行四边形,

.-.EF//AB,

:.AEFCsMBC,

-s皿_（力__2_

"S'4）一16，

;.AEFC的面积=9,

平行四边形6在D的面积=16-9一1=6.

20.（10分）设函数函数%=幺%+优匕，k）,Z?是常数，勺。0,幺/0）.

x~

（1）若函数,和函数y?的图象交于点41,机），点8（3,1）,

①求函数y2的表达式；

②当2Vx<3时，比较%与力的大小（直接写出结果）.

（2）若点C（2,〃）在函数％的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得

点。，点。恰好落在函数y的图象上，求〃的值.

【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式；

②利用函数图象分析比较；

（2）根据平移确定点。的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解.

【解答】解：（1）把点8（3,1）代入弘=区，

X

3=8,

1

解得：%=3,

函数月的表达式为乂=3,

X

把点A（1,M代入y,解得m=3,

x

把点41,3）,点8（3,1）代入％=42%+），

[3=总+b

[1=3k2+h

解得H丁，

[b=4

函数>2的表达式为％=-工+4；

（2）如图,

(3)由平移，可得点。坐标为(一2,〃-2),

/.-2(n—2)=2〃，

解得：〃=1,

n的值为1.

21.(10分)如图，在RtAACB中，ZACB=90°，点〃为边AB的中点，点E在线段AM上,

七尸工/^:于点尸，连接CM,CE.已知NA=50。，Z4CE=30。.

(1)求证：CE=CM.

(2)若钻=4,求线段”1的长.

【分析】(1)根据直角三角形的性质可得MC=M4=M3,根据外角的性质可得

ZMEC=ZA+ZACE,ZEMC=ZB+ZMCB,根据等角对等边即可得证；

(2)根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出厂C的长.

【解答】(1)证明：•.•NACB=90。，点M为边45的中点，

:.MC=MA=MB,

:.AMCA=ZA,ZMCB=NB,

•.•ZA=50°,

.■.ZMCA=50°,ZMCB=ZB=4O°,

ZEMC=ZMCB+NB=80°,

•.­ZACE=30°,

ZMEC=ZA+ZACE=80°,

:.ZMEC=NEMC,

:.CE=CM；

(2)解：；M=4,

:.CE=CM」AB=2,

2

■：EFVAC,ZACK=30。，

:.FC=CE-cos30o=布.

22.(12分)设二次函数％=2/+以+<?3，c是常数)的图象与x轴交于A,8两点.

(1)若A,3两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y的表达式及其图象的对称轴.

(2)若函数y的表达式可以写成％=2(x-/z)2-2(/?是常数)的形式，求。+c•的最小值.

(3)设一次函数丫?=X-皿〃，是常数)，若函数必的表达式还可以写成

X=2(x-,")(x-«?-2)的形式，当函数卜=%-%的图象经过点(X。，0)时、求天-加的值.

【分析】(1)根据A、3两点的坐标特征，可设函数必的表达式为y=2(x-x)(x-9)，其

中七，起是抛物线与x轴交点的横坐标；

(2)把函数％=2(X-/I)2-2,化成一般式，求出对应的6、c的值，再根据人+c式子的特

点求出其最小值；

(3)把X，上代入y=y-必求出y关于尤的函数表达式，再根据其图象过点(后,o),把

(%,0)代入其表达式，形成关于%的一元二次方程，解方程即可.

【解答】解:(1)•.•二次函数K=27+二+C过点A(l,0)、3(2,0),

:.yt=2(x-l)(x-2),即％=2x?-6x+4.

抛物线的对称轴为直线x=--=~.

2a2

(2)把乂=2*-〃)2-2化成一般式得，

y=2x2-4lvc+2h2-2.

.\b=-Ah，c=2/——2.

:.b+c=2lr-4h-2

=2(〃-l>-4.

把6+c的值看作是/?的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，

.•.当人=1时，b+c的最小值是T.

(3)由题意得，丫=%-%

=2(尤-in)(x-m-2)-(x-tri)

=(x-ZT?)[2(X-tn)-5].

•.•函数y的图象经过点(％,0),

(x0-TM)[2(X0-/?/)-5]=0.

/.xo-m=O,或2(x0--5=0.

即号一机=0或/-机=*.

23.(12分)在正方形AfiS中，点M是边的中点，点E在线段AM上(不与点A重

合)，点尸在边BC上，且他=2防，连接£F,以防为边在正方形ABC。内作正方形

EFGH.

(1)如图1,若钻=4,当点E与点M重合时，求正方形EFG”