2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

6.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

7.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

8.

9.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C17.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x)=esinx，则=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.将积分改变积分顺序，则I=______.

28.

29.

30.

31.32.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

33.

34.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

35.

36.设y=x+ex，则y'______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

64.

65.

66.

67.68.计算

69.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.B解析：

3.B

4.C

5.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

6.D解析：

7.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

8.B

9.C解析：

10.C

11.D

12.A

13.C

14.C

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.C

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

18.B

19.D

20.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。21.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

22.

23.

24.25.

26.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

27.

28.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

29.

30.

31.

32.

33.11解析：34.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

35.x=-336.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

37.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

38.4π

39.(02)(0,2)解析：

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.