九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定定理3导学案 新人教版

第课时

相三形判定31.掌握相似三角形的判定定理3.2.了解两个直角三角形相似的判方.3.深化对相似三角形的三个判定法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角的有关问阅读教材P35-36，学“例2”“思考解似三角形判定定理3及直三角形相似的判定方.自反学独立完成后集体订正①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.③要判定两个直角三角形相似的方法就是再找对应相等以据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相.④如图所示，已知∠∠则AED∽理是.⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方.活1小讨例如，在中∠C=60°,BE⊥于E,AD⊥于D.求证eq\o\ac(△,:)CDE∽CAB.证:∠C+CAD=90°∠C+∠CBE=90°∴∠CAD=∠CBE.又∵∠∠∴△∽CBE.∴

CA=.CBCE又∵∠∠∴△∽CAB.在寻求不到另一个角相等的情况下求夹相等的角的两边的比相等解类题型的有效方.活2跟训练独完后示习果)1.如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，是CD与EF的点①求证△∽△DCE；

②若BC=5，CF=3，∠°求∶GC的值.求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相2.如图所示，在⊙O中，AB=AC则△ABD，AC=12，，AD=.3.如图，正方形ABCD的边为，AE=EB，MN=1，段MN两端在CB、CD上滑动，当与以M、、为点的三角形相.

时eq\o\ac(△,，)要考虑到线段的对应分两种情.活1小讨例已：如图，ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,BD与a,b之间满足怎样的关系,这两个三角形相?解∵∠ABC=∠°（）

BCAB=时△∽△CDB，BDCDBCa此时==，=BDBCb

∴BD=

.即当BD=

2

时△∽△CDB；（）

BC=时△∽△BDC，BDCDBCACAC此时==，=.BDBCBDBCa2ab∴=,BD=BDba

a

.∴当BD=

a2

时△∽△BDC.综上所述，即当

2或BD=a

时这个三角形相.本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情活2跟训（独完后示习果如图，在△ABC中∠C=90°，BC=8cm，4AC-3BC=0，点P从点出发，沿BC方以2cm/s的度移动，点Q从C点发，沿CA方向以1cm/s速度移动，若P、分别从B、C同出发，经过多少秒时CPQ△CBA相似？活3课小1.本节学习的数学知:如果一三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等么两个三角形相.2.根据题目的具体情况，选择适的方法证明三角形相3.本节学习的数学思:数形结、分类讨.教至，请用案堂练分.【预习导学】自反①相等②相似③一个锐角④△ACB略⑤相似略【合作探究1】

活2跟训1.①略②∶2.△183.

5或5【合作探究2】活2跟训设经过ts时△CPQ和△相似，此时BP=2tcm，CQ=tcm则CP=（8-2t)cm，其中0<t<4.又BC=8，4AC-3BC=0，求得AC=6cm.（）PQ∥AB时△CPQ∽CBA,

CPCQ8tt=，=,所以t=2.4