2022年天津市中考数学试卷（附答案详解）

2022年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.计算（-3）+（-2）的结果等于（）

A.-5B.5C.-1D.1

2.tan45。的值等于（）

A.2B.1C.立D.更

23

3.将290000用科学记数法表示应为（）

A.0.29x106B.2.9x105C.29x104D.290x103

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图

形的是（）

A.爱国敬业

5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

()

6.估计例的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

7.计算铝+白的结果是（）

A.1C.Q+2

B.Ya+2Df

8.若点力（久1，2）,B（%2，-1），C（%3,4）都在反比例函数y=g的图象上，则％i，右，％3的

大小关系是（）

A.xr<x2<x3B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x2<xx<x3

9.方程/+4x+3=0的两个根为（）

A.X1=1,次=3B.X]=­1,小=3

C.Xj=1,x2=-3D.%!=—1,x2=—3

10.如图，△。48的顶点。（0,0）,顶点4B分别在第一、四象

限，且4B1x轴，若AB=6,OA=OB=5,则点4的坐

标是（）

A.（5,4）

B.（3,4）

C.（5,3）

D.（4,3）

11.如图，在△ABC中，AB=AC,若M是BC边上任意一点，

将44BM绕点A逆时针旋转得到小4CN,点M的对应点为

点N,连接MN,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=AN

B.AB//NC

C.乙AMN=Z.ACN

D.MN1AC

12.已知抛物线y=a/+法+c（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论:

①2a+b<0；

②当尤>1时，y随x的增大而增大；

③关于久的方程。产+取+3+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.计算771・67的结果等于.

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14.计算(、国+l)(g-1)的结果等于.

15.不透明袋子中装有9个球,其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是

16.若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，贝必的值可以是

(写出一个即可).

17.如图，已知菱形4BCD的边长为2,N04B=60°,E为48

的中点，F为CE的中点，4尸与DE相交于点G,则GF的

长等于.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点4,B,C及NDPF的一边上的

点E,尸均在格点上.

(I)线段EF的长等于；

(H)若点M,N分别在射线PD,PF上，满足NMBN=90咀BM=BN.请用无刻度

的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何

找到的(不要求证明).

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)

19.解不等式组产j久：吟

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得:

(II)解不等式②，得；

(HI)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-I___I___I___I___I___1_>

-2-10123

(W)原不等式组的解集为.

20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加

活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)本次接受调查的学生人数为,图①中m的值为.

(II)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

21.已知4B为。。的直径，AB=6,C为。。上一点，连接C4,CB.

(I)如图①，若C为卷的中点，求4CAB的大小和4c的长;

(II)如图②，若4C=2,。。为。。的半径，且。。1CB,垂足为E,过点。作。。的

切线，与4C的延长线相交于点尸，求FD的长.

22.如图，某座山48的顶部有一座通讯塔8C,且点4,B,C在同一条直线上.从地面P

处测得塔顶C的仰角为42。，测得塔底B的仰角为35。.已知通讯塔BC的高度为32m,

求这座山4B的高度(结果取整数).

参考数据：tan35°«0.70,tan42°«0.90.

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23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超

市离学生公寓2knt小琪从学生公寓出发，匀速步行了12疝n到阅览室；在阅览室停

留70min后，匀速步行了10m讥到超市；在超市停留20nl讥后，匀速骑行了8m讥返

回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学

生公寓的时间xm讥之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(I)填表：

离开学生公寓的时间/m讥585087112

离学生公寓的距离"m0.5——1.6—

(H)填空：

①阅览室到超市的距离为km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为Mm时，他离开学生公寓的时间为min.

(HI)当0<x<92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.将一个矩形纸片。ABC放置在平面直角坐标系中，点。(0,0),点4(3,0),点C(0,6),

点P在边。C上(点P不与点。，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P,

并与x轴的正半轴相交于点Q,且NOPQ=30。，点。的对应点。'落在第一象限.设

OQ—t.

（I）如图①，当t=l时,求NO'QA的大小和点。'的坐标;

（II）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O'Q,O'P分别与边AB相交于点E,F,

试用含有t的式子表示。'E的长，并直接写出t的取值范围;

（ni）若折叠后重合部分的面积为38，则t的值可以是（请直接写出两个不同

的值即可）.

B

O'

0QAX

图①

己知抛物线y=a/+bx+c（a,b,c是常数，a>0）的顶点为P,与x轴相交于点4（一1,0）

和点B.

（I）若b=—2,c=-3,

①求点P的坐标；

②直线x=7n（m是常数，1<m<3）与抛物线相交于点M,与BP相交于点G,当MG取

得最大值时，求点M,G的坐标；

（II）若3b=2c,直线x=2与抛物线相交于点N,E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的

负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E,F的坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=—(3+2)

=—5,

故选A.

原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.

此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：tan45。的值等于1,

故选：B.

根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答.

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：290000=2.9X105.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lS|a|<10,n为整数，据

此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,

确定a与n的值是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形，

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

5.【答案】A

【解析】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，

则立体图形的主视图是4中的图形，

故选：A.

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可.

本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：；25<29<36,

•••5<V29<6.即在5和6之间，

故选：C.

估算确定出所求数的范围即可.

此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：原式=陪

a+z

_a+2

a+2

=1.

故选:A.

按同分母分式的加减法法则计算即可.

本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：点2),C(X3,4)都在反比例函数y=?的图象上，

二Xi=I=4,%2=W=-8,%3=：=2.

*,•%2V%3V"1'

故选：B.

根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小.

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本题考查反比例函数图象点的坐标特征，根据函数解析式求出三个点的横坐标是求解本

题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：x2+4x4-3=0,

Q+3)(x+1)=0,

%+3=0或％+1=0,

勺=-3,x2=—1,

故选：D.

根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解

题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：设48与%轴交于点C,

v0A=OB,0C±AB,AB=6,

.-.AC=-AB=3,

2

由勾股定理得：0C=y/OA2—AC2=V52—32=4>

•••点4的坐标为(4,3),

故选：D.

根据等腰三角形的性质求出4C,根据勾股定理求出0C,根据坐标与图形性质写出点4的

坐标.

本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题

的关键.

11.【答案】C

【解析】解：4、•••AB=AC,

•••AB>AM,

由旋转的性质可知，AN=AM,

.-.AB>AN,故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△ABC为等边三角形时，AB//NC,除此之外，4B与NC不平行，故本选项结论错

误，不符合题意；

C、由旋转的性质可知，ABAC=AMAN,4ABC=LACN,

■：AM=AN,AB=AC,

•••/.ABC=Z.AMN,

:.乙AMN=^ACN,本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点M为BC的中点时，ABAM=ACAM=/.CAN,才有MN14C,故本选项结

论错误，不符合题意；

故选：C.

根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可.

本题考查的是旋转变换、等腰三角形的性质、平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解

题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：①••・抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),

••a+b+c=0,

■■■a<c,

.1-a+b+a<0,即2a+b<0,本小题结论正确；

@va+b+c=0,0<a<c,

b<0,

二对称轴x=—=>1，

za

.••当1<x<一之时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；

③•.•£!+b+c=0,

••・b+c=­a,

对于方程aM+台%+(b+c)=0,A=b2—4xax(b-bc)=b2+4a2>0,

・•・方程a/+以+3+c)=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；

故选：C.

根据抛物线>=。/+2^+(:经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断

②；根据一元二次方程根的判别式判断③.

本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的

交点，熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键.

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13.【答案】m8

【解析】解：m-m7=m8.

故答案为：m8.

直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

14.【答案】18

【解析】解：原式=（旧）2-12

=19-1

=18,

故答案为：18.

根据平方差公式即可求出答案.

本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题

属于基础题型.

15.【答案】\

【解析】解：•.•不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，

••・从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：，

故答案为：2

用绿球的个数除以球的总数即可.

此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这

些事件的可能性相同，其中事件4出现m种结果，那么事件4的概率P（A）=9

16.【答案】1

【解析】解：•••一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，

b>0,

可取b=1,

故答案为：L

根据一次函数的图象可知b>0即可.

本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.

17.【答案】叵

4

【解析】解：如图，过点F作尸”〃CD,交DE于H,过点C作CM148,交4B的延长线

于M,连接FB,

•••四边形48CD是菱形，

:•AB=CD=BC=2,ABHCD,

FH//AB,

•••4FHG=/.AEG,

是CE的中点，FH//CD,

，是DE的中点，

:.FH是4CDE的中位线，

：.FH=-CD=1,

2

•・・E是AB的中点，

・•・AE=BE=1,

・・・AE=FH,

・・・/,AGE=乙FGH,

AEG^FHGQ44S),

・•・AG=FG,

•:AD]IBC,

・•・乙CBM=Z.DAB=60°,

RMCBM中，Z.BCM=30°,

：・BM=-BC=1,CM=A/22—I2=V3，

:.BE=BM,

・・・尸是CE的中点，

:・FB是二CEM的中位线，

...BF=,CM=F，FB//CM,

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・♦・乙EBF=匕M=90°,

RtMFB中，由勾股定理得：AF=y/AB2+BF2=J22+(y)2=

「L1V19

：・GF=-AF=—・

24

故答案为：运.

4

如图，过点F作FH〃CD,交DE于H,过点C作CMJ.AB,交AB的延长线于M,连接FB,

先证明FH是ACOE的中位线，得FH=1,再证明△4EG三△FHG(44S),得AG=FG,

在RXCBM中计算BM和CM的长，再证明BF是中位线，可得BF和力N的长，由勾股定

理可得4F的长，从而得结论.

此题考查的是正方形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，掌握其性

质定理是解决此题的关键.

18.【答案】m连接AC，与网格线交于点。，取格点Q，连接EQ交PD于点M,连接BM

交。。于点。，连接G。，延长G。交。。于点”，连接BH,延长交P尸于点N,则点M,

N即为所求

【解析】解：(I)EF=Vl2+32=V10.

故答案为：V7o：

(H)如图，点M,N即为所求.

步骤：连接AC,与网格线交于点0,取格点Q,连接EQ交PC于点M,连接BM交。。于

点。，连接G。，延长G0交。。于点H,连接BH,延长交P尸于点N,则点M,N即为

所求.

故答案为：连接4C,与网格线交于点。，取格点Q,连接EQ交PD于点M,连接BM交。。

于点。，连接GO,延长G。交。。于点H,连接延长交PF于点N,则点M,N即

为所求

(I)利用勾股定理求解即可；

（n）连接4C,与网格线交于点。，取格点Q,连接EQ交PD于点M,连接BM交。。于点。，

连接G。，延长G。交。。于点H,连接B”，延长BH交PF于点N,则点M,N即为所求（证

明ABQM三△BFN,可得结论）.

本题考查作图-复杂作图，勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

19.【答案】%>-1x<2-1<x<2

【解析】解：（I）解不等式①，得x2-1;

（H）解不等式②，得XS2；

（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

=2~=1013*

（IV）原不等式组的解集为-1<x<2,

故答案为：x>—1,x<2,—1<%<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.【答案】4010

【解析】解：（I）本次接受调查的学生人数为：13+32.5%=40（人），

4

m%=-xl00%=10%,即m=10；

40

故答案为：40,10；

（H）这组项数数据的平均数是：（lx13+2x18+3x54-4x4）=2（项）；

,••2出现了18次，出现的次数最多，

•••众数是2项；

把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，

则中位数是等=2（项）.

（I）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数,

即可得出ni的值；

第14页，共21页

(H)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数

最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中

位数.

本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，

从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图

能清楚地表示出每个项目的数据.

21.【答案】解：为。。的直径，

•••AACB=90°,

•••C为检的中点，

•••AC=BC，

Z.CAB=/.CBA=45°,

:.AC=AB-cosZ-CAB=3A/2;

(II)•••£)?是O。的切线，

•••OD1DF,

•••OD1BC,乙FCB=90°,

••・四边形FCED为矩形，

FD=EC,

在Rt/MBC中，/-ACB=90°,AC=2,AB=6,

则BC=y/AB2-AC2=4A/2.

•••OD1BC,

EC=-BC=2V2,

2

FD=2V2.

【解析】(I)根据圆周角定理得到=90。，^CAB=^CBA,进而求出NCAB,根

据余弦的定义求出AC；

(H)根据切线的性质得到OD1DF,证明四边形FCED为矩形，根据矩形的性质得到

FD=EC,根据勾股定理求出BC,根据垂径定理解答即可.

本题考查的切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的

半径是解题的关键.

22.【答案】解：设4P=x米，

在RtzMPB中，乙4PB=35。，

AB=AP-tan35°®0.7x(米)，

vBC=32米,

AB=AB+BC=(32+0.7x)米，

在Rt△/!r金，AAPC=42°,

,AC0.7X+32门

••・tan4A2n0o=—=---------«0n.9,

APX

:.x=160,

经检验：x=160是原方程的根，

AB=0.7x=112(米)，

二这座山4B的高度约为112米.

【解析】设AP=x米，在RtAAPB中，利用锐角三角函数的定义求出4B的长，从而求

出"的长，然后在Rt△力PC中，利用锐角三角函数的定义列出关于％的方程，进行计算

即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

的关键.

23.【答案】0.81,220.80.2510或116

【解析】解：(I)根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公

寓1.2km的阅览室，

•••离开学生公寓的时间为8min,离学生公寓的距离是卷x8=0.8(•)，

由图象可知：离开学生公寓的时间为50血讥，离学生公寓的距离是1.2km,

离开学生公寓的时间为112nl讥，离学生公寓的距离是2km,

故答案为：0.8,1.2,2；

(H)①阅览室到超市的距离为2—1.2=0.8(fcm),

故答案为：0.8；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为五言石=0.25(km/min),

故答案为：0.25；

③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为

=10(min)；

1.2・12

第16页，共21页

当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+W

116(min),

故答案为：10或116；

(III)当0<x<12时，y=O.lx；

当12<x<82时,y=1.2；

当82<x<92时，y=1.2+(%-82)=0.08x-5.36,

p.lx(0<x<12)

y=]1.2(12<x<82).

[o.O8x-5.36(82<x<92)

(I)观察函数图象即可得答案；

(II)①根据阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2k7n可得答案；

②用路程除以时间可得速度；

③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为Mm时，他离开学生公寓的时间;

(IH)分段求出函数关系式即可.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图.

24.【答案】3或三

【解析】解：(1)如图①中，过点。'作O'H_L。4于点H.

乙PQO=60°,

由翻折的性质可知QO=QO'=1,乙PQO=Z.PQO'=60°,

/.O/QH=180°-60°-60°=60°,

QH=QO'-cos600=iO'H=V3QH=

N2

3

:.OH=OQ+QH=j,

(H)如图②中,

图②

•••4(3,0),

・•・OA=3,

vOQ=t,

・•・AQ=3—t.

・••^LEQA=60°,

・•・QE=2QA=6-2%

・・•00=OQ=t,

：•EO'—t—(6—2t)—3t—6(2VtV3)；

(川)如图③中，当点Q与4重合时，重叠部分是△APF,过点P作PGJ.4B于点G.

在RMPGF中，PG=OA=3,NPFG=60°,

PF=PG2V3,

sin600

vZ-OPA-Z-APF—Z.PAF=30°,

FP=FA=2V3,

第18页，共21页

•••S«APF=1-4F，PG=1x2>/3x3=373,

观察图象可知当3<t<2通时，重叠部分的面积是定值3百，

满足条件的t的值可以为3或弓(答案不唯一).

故答案为：3或三.

(I)过点。'作O'"1。/1于点H.解直角三角形求出QH,。'"即可；

(H)解直角三角形求出QE,可得结论；

。11)如图③中，当点Q与4重合时，重叠部分是AAPF,过点P作PG_L4B于点G.判断出

当3Wt<2g时，重叠部分的面积是定值3b，可得结论.

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的

关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

25.【答案】解：(1)①若b=-2,c=-3,

则抛物线y=ax2+bx+c=ax2—2%—3,

••・抛物线y=ax2+bx+c与％轴相交于点4(一1,0),

・•・a+2—3=0,解得a=1,

・,・抛物线为y=X2-2X-3=(X-1)2-4,

・•・顶点P的坐标为(L-4)；

②当y=0时，x2—2%-3=0,

解得%1=-1,右=3,

・•・8(3,0),

设直线8P的解析式为y=/cx+n,

二优+n=),解得『=2

+n=—4m=—6

直线BP的解