2022年四川省德阳广汉市九年级第二次诊断考试数学试题(含答案)

2022年四川省德阳广汉市九年级第二次诊断考试数学试题

学校：姓名：班级：考号：

一、单选题

、丿

1.给出四个数－1,o,0.5,石．，其中为无理数的是（

A.-1B.0C.0.5D.石

2.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（)

A.D.

B。勹@

)

3.下列计算正确的是(

A.石了＝－4B.(a2)3=asC.2a-a=2D.a•a3=a4

4.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼悄况绘制的条形统计图，根据统计

图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是

(

)

学生人数（人）

20505

1116

89

710锻炼时间（小时）

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,10.5

5.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平

、丿

移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（

A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x-2)2-2

C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x+2)2+2

6.“五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发

时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同

、丿

学共x人，则所列方程为（

180180180180

A._____-=3B._____=3

Xx+2x+2X

180180180180

C.=3D.=3

—-—XX-2—-—X-2X

7.如图，在t.ABC中，点D,E分别为AB,AC边上的点，且DEi!BC,CD、BE相

较于点O,连接AO并延长交DE千点G,交BC边千点F,则下列结论中一定正确的

是（

A

.BFc

ADAEAGAEODAEAGAC

B.C.-=D.

A.—=—ABECGFBDOCACAFEC

8.如图，已知00的半径是2,点A、B、C在00上，若四边形OABC为菱形，则

图中阴影部分面积为()

4-3

2I4D$

A.—亢－2fjB.一兀－石c.-7t-2打兀

333

9.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=12,点E是BC的中点，连接AE,将

6.ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin乙ECF=()

卢］CD

34_34

A..:.B.-C..:.D.-

4355

ax-3

10.若数a使得关于x的分式方程一一－一—=5有正数解，且使得关于y的不等式组

x-11-x

厂：：：：：：y-l有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（)

~y+a<3

2

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，D£=2,将正方形

DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE'PG'，此时点G'在AC上，连接CE',

则CE'+CG'=C)

ADE

E'

JF

F'

A．拉＋拓B.✓3+1c．扑＋五D.＄＋次

12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与X轴交千点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)与Y轴的

2

交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点），则下列结论：@3a+h<O;®-1:=;a:=;－一；

3

＠对千任意实数m,a+h2:am2+hm总成立；＠关千X的方程a.x2+hx+c=n—]有两个不

相等的实数根．其中结论正确的个数为（)

y

X

l'.=1

A.l个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则X-2的值是.

14.新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为0.000000102,n,将

0.000000102用科学记数法表示为.

15.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果

扇形的圆心角为90°'扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为.

八

庐鲁詹

,乡

少

拿

亭

睿

,,

睿

.,,

x2+2(x::;;2)

，则当函数值y=8时，自变量x的值等于

16.若函数三2x(x>2)

k

17.如图，点A,B为反比例函数y=－在第一象限上的两点，AC.ly轴千点C,

X

BD..lx轴千点D,若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为

k-2,则k的值为

v

铲

B

C0A

x

D

18.如图，在6.ABC中，4AB=5AC,AD为6.ABC的角平分线，点E在BC的延长线

上，EF..LAD千点F,点G在AF上，FG=FD,连接EG交AC千点H.若点H是AC

AG

的中点，则一一的值为

FD'

A

E

BD

三、解答题

冗

19.计算：1-../31-(-4)-1+()°-2cos30°

§-2

20.已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE=CF;

A

B,D

r.

(1)求证：t:.ABE兰6ADF

(2)若菱形ABCD中，AB=4,乙C=l20°，乙EAF=60°,求菱形ABCD的面积．

21.某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三(2)班数学兴

趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认

可的一项观点），并制成了如下扇形统计图，

人数（人）

16|"''“'”'"""""""'"'·•••••••••`'“”“'"""••••••·,'”“·•·”“”“'”“`'”“”“”“”“'"

l2,”“”“”“”“'，归”“”“”“'."＂＂＇，且，“”“”“”“”“'”“”“”“”“'”“”“”'

。

醴和谐洪取平等互助类别

(1)该班有人，学生选择“和谐“观点的有人，在扇形统计图中，“和

谐“观点所在扇形区域的圆心角是度；

(2)如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩“观点的初三学生约有

人；

(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求

恰好选到“和谐”和＇感恩“观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1=-2x的图象与反比例函数

k

y2=—的图象交千A(-I,n),B两点．

(l)求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

(2)观察图象，请直接写出满足y2g的取值范围；

(3)点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若e:.POB的面积为1，诸直接写出

点P的横坐标．

x

23.某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A种产品，所获利润YA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种

关系的部分对应值如下表：

x（万元）I22.535

YA（万元）0.40.8]1.22

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润YB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二

次函数关系：ya=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利

润3.2万元．

(l)求出YB与x的函数关系式；

(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示YA与x之间的

关系，并求出YA与x的函数关系式；

(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，谓设计一个能获得最大利润的投资

方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

24.如图，在Rtt,ABC中，乙C=90°,AD平分乙BAC交BC于点D,0为AB上一

点，经过点A,D的00分别交AB,AC千点E,F,连接OF交AD于点G.

(1)求证：BC是00的切线；

(2)设AB=x,AF=y,试用含X,y的代数式表示线段AD的长；

5

(3)若BE=8,sinB=—，求DG的长，

13

B-D--C

25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交千A(l,0)、C(-2,3)两点，

与y轴交于点N,其顶点为D.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求flAPC的面积的最大值及此时

点P的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点M,使AANM的周长最小．若存在，谓求出M点的坐

标和AANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

备用图

参考答案：

1234567891llllDDDACDCCD

.........

Ol234CAD

.....

60

-.2

lx。7

15.扣

16.－石或4

17.k=-=-8

3

4

18.一

3

5

19.-

4

20.(1)见解